31500字论文范文“数与代数”概念和符号的历史渊源

论文类型：论文范文

论文字数：31500字

论点：数学,研究,知识

论文概述：

本文为数学教学论文，主要论述就小学数学的内容而言，其中包含几个不同的领域，而每个领域下又有很多具体的知识点，其历史发展脉络都需要教育研究者去梳理和挖掘。

论文正文：

第一章研究背景

 第一节 问题的提出 一、 缘起数学教育的主要目标是让学生掌握和应用数学知识。对于小学生而言，让学生看到和体会数学知识产生和发展真实的一面，无疑会促进学生理解数学知识的本质、感悟数学知识的精髓。另一方面，教师理解知识的本质会促进他们对所教内容的理解，也会有效地促进教学。数学教学中普遍的现象是注重灌输现成的数学知识，使学生难以获得数学的原貌，难以了解知识发展的真实情况，久而久之就可能压抑学生学习数学的兴趣。而实际上，数学的发现过程、认识过程、研究形态与教学形态本身是一种“火热的思考”。正如弗赖登塔尔（Hans Freudenthal,1905~1990）所说：“没有一种数学思想像当初被发现那样得以公布。一旦问题获得解决，一种技巧得到了发展和使用，就会把解答的程序颠倒过来……火热的思考变为冰冷的美丽”。①也就是说，“教材是教学法的颠倒”-学生所学的数学和按照历史顺序形成的数学是相反的。............ 第二节 相关研究及本研究的研究问题 一、 相关研究数学史是数学的一部分也是数学教育的重要内容，它主要研究数学的产生、发展的历史过程。自 1972 年HPM③（History and Pedagogy of Mathematics）成立以来，数学史与数学教育的研究在国际上越来越受到重视。我国在此方面的研究也日渐突起。通过在中国期刊网上的调查发现，近年来，我国一部分高校师范专业的研究生开始探讨“数学史与数学教育”的问题④，2001 年出现第一篇硕士学位论文，2007 年诞生第一篇博士学位论文⑤。截止到 2008 年底为止⑥，“数学教育中的数学史”相关的硕博学位论文共计 33 篇，可以说经过 8 年时间，此方面研究如雨后春笋并蓬勃发展。.......... 第二章 数学史与数学教育的相关理论 第一节 HPM 一、 HPM的历史渊源人们关注数学史与数学教育应得益于 HPM 的建立。我们现在所称的 HPM，是 Historyand Pedagogy of Mathematics 的缩写，是国际上一个专门研究数学史与数学教育的组织。HPM于 1972 年，在英国埃克塞特（Exeter）举行的第二届国际数学教育大会（ICME-2,the Second International Congress on Mathematical Education）上宣布成立，这标志着数学史与数学教育关系作为一个独立的学术研究领域。HPM研究的目标是通过数学历史的运用，提高数学教育的水平。目前国际HPM研究小组有固定的学术组织，定期出版学会通讯《HPMNewsletter》，及时报道世界各地HPM研究的动向。同时，世界上有些国家也有自己的HPM学术团队，举行相关的研究活动。①HPM的成立和发展使得数学史与数学教育整合的问题受到国际上的广泛重视，数学史与数学课程整合的研究已成为HPM研究的重要领域。........ 第二节 理论基础同化和顺应相比，通过同化获得的知识往往比顺应掌握的牢固，原因是知识被增添到原来的知识中，不是简单的存放和累计，而是和原来的知识线性相连的。要使学生深刻理解和掌握新知识，基础是很重要的，最好学生能有一个容量比较大的、内容非常丰富的知识系统，这样学生在理解的时候就容易多了，学到的新内容也就不会轻易丢失了。另外，“数学教材的内容历来就是单线突进的”，在新知识的教学中，注重引导学生将新知识和原来的知识联结更是关键。为了达到深刻理解和牢固掌握的效果，最好是能给新知识多找些“线头”，让它和原来的旧知识多联系、全面联系。数学知识的历史是关于数学产生和发展过程的历史，“从古至今”是一个线性相连的整体。学生学习的教科书知识将数学的教学形态抽取出来，若在教学中将知识的“源头”找出来，让学生了解知识背后的历史，将知识纳入已有的知识系统中，将会帮助他们更好地理解、掌握和应用知识。........ 第三章 数学史与数学教育整合的资源开发 ............20第一节 自然数源于“比较” ............20第二节 分数源于“分”的需要 ....................23第三节 小数是十进制延伸的产物 ....................25第四节 负数源于“盈亏”和“解方程” .....................28第五节 “0”为何物..................30第六节 四则运算与＋、－、×、÷ .....................33第七节 “＝”的历史 ..............38第四章 教学中的应用 .................41第一节 两种模式 ..................41第二节 两个案例 ..................43第三节 结语 ........................51 第四章 教学中的应用 第一节 两种模式数学教师是数学教育的主要力量，是将数学史与数学教育从理论到实践转换的直接力量。已有研究表明，教师认同数学知识的历史能有效促进数学教学，能有助于学生的数学学习，能促进学生智力和非智力的发展。①但是由于受多种因素的限制，比如课堂上没有时间；很多小学数学教师没有接受过专门数学史知识的学习和训练，自己对所教授知识的历史并不了解；一些教师力求在课堂上渗透相关的知识，但造成的结果只是流于形式；一些教师课业任务繁重，没有时间进行相关知识的充电以及真正的课堂上没有时间进行相关知识的补充。产生的结果是教师对数学知识的历史进入课堂的价值认可度很高，但在实际教学中使用率却很低的现状，即所谓的“高评价，低应用”。鉴于此，需要在数学史融入小学数学课堂的途径和方法方面作一些探讨。........... 结语 就小学数学的内容而言，其中包含几个不同的领域，而每个领域下又有很多具体的知识点，其历史发展脉络都需要教育研究者去梳理和挖掘。在研究的过程中要注意既要尊重历史原貌，又要对一些说法不一的观点进行合理的甄别和推敲。同时，为了对教育教学能够起到作用，还要注意和教育学、心理学、数学哲学等学科相结合。教师在使用时要根据教学实际来选取相关的史料内容，同时注意方法和技巧。本研究的内容涉及到“数与代数”中数和运算方面的重要概念和符号，还有相当多的内容有待于继续研究和梳理，特别是数学历史中关于思想方法方面的挖掘更是需要进一步研究的内容。数学史与数学教学内容整合的目的并不仅仅是了解历史，了解历史在这里是一种手段，“数学史”用于数学教育的真正目的在于“育人”。因此，如何对“历史的真实”进行合理的加工和演绎，使之具有最有效的育人功能将成为此类研究的又一个方向。参考文献（略）