北师大版六年级“比的认识”一课的概念教学探析,跪下来，询问关于“对比较的理解”的信息
北师大版六年级“比的认识”一课的概念教学探析
跪着表示“理解比率”的数据比率的前面称为上一段。后者被称为后者。比率的前一项与比率的后一项的比率同时乘以或除以相同的数字(0除外)，比率不变。这是比率的基本性质。前一项除以后一项等于比率。
北师大版六年级数学上册教学计划
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跪下来，询问关于“对比较的理解”的信息
跪着表示“理解比率”的数据比率的前面称为上一段。后者被称为后者。比率的前一项与比率的后一项的比率同时乘以或除以相同的数字(0除外)，比率不变。这是比率的基本性质。前一项除以后一项等于比率。
北师大版六年级数学上册教学计划
北师大版六年级“比的认识”一课的概念教学探析范文
数学概念是数学思维的“细胞”，是学生学习数学知识的基石。众所周知，数学概念高度抽象，而高中生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡和发展的阶段，因此概念教学中知识抽象与学生认知特征之间的矛盾尤为突出。大多数小学获得的数学概念都是在人们长期的生产实践中提炼和总结出来的。因此，根据学生的认知特点，结合概念的现实性，可以引导学生从现实出发，从数学的角度来建构数学概念。关注数学概念也是可能的，反过来从生活中获得灵感，识别和发展概念并构建相关的概念系统。那么，如何根据学生的认知特点构建数学概念呢？其次，以北京师范大学六年级“比较理解”课为例，探讨概念教学的几点思考。
1。掌握教材，认识学生的认知取向与概念本质的联系
这个概念最重要的元素是，应该允许学生认同这个概念的价值，从而引起他们对基本特征的注意。例如，在讲授“对比率的理解”时，让学生认同比率的概念并不是要告诉他们“把两个数分成两个数也叫两个数的比率”这样的句子，也不是要让学生从课本的主要情况(如图1所示)中发现“图a和图d的长宽关系是确定的，所以我们也可以用比率的形式来表达这种关系”。这仅仅是为了告知，也将导致学生理解率的“缺乏动力”。它只是模仿“改变头和脸”的划分成一个比例，而不可比较的内涵是有同一性的。
图1
图1
教科书情境的主要目的是什么？《教师教学参考书》描述如下:“为了让学生进一步发现矩形的形状可以用它的长度和宽度来表示，并进一步发现生活中有许多事物的属性像形状一样是不可测量的，但可以用两个可测量的等价量来比较。”也就是说，这个比率是通过比较两个量产生的。它描述了一种关系。为此，教师根据教材情况的目的和学生认知取向的特点，在教学中进行了补充介绍。
[教学片段1]
老师:在生活中，有些问题可以用一个单一的量来直接解释。例如，我们想知道一根绳子有多长，并用尺子直接测量它。另一个例子是苹果有多重。我们能做什么？是的，直接用秤称重，这样的情况不需要与其他数量进行比较来获得结果。
老师:但是生活中仍然存在一些这样的问题。例如，我们想知道这两张照片是否相似？(课件显示两张图片)此时，我们可以不做比较直接解释吗？
教师对“脚手架”的介绍似乎很简单，但事实上，在深入分析对比概念的本质后，这是一个精心设计的指南。它使学生能够把对比的注意力放在两个量上，在描述两个量之间的关系及其比较优势时，能够真正认识到比率的价值，认识到学习比率的必要性。
2。
小学生的心理正处于从具体到抽象的发展过程中。因此，教师在认知过程中仅仅通过简单的教学来学习和理解抽象的数学概念显然是不够的。因此，教师应引导学生以具体直观的材料为对象，在动手操作或思维操作活动中丰富他们的感知，形成稳定的表象支持，逐步建立从物化到内化、从具体到抽象的概念。
1.利用例子来改变现有的经验。
奥苏贝尔指出:“影响学习的最重要因素是学生已经知道的东西。我们应该根据学生的原始知识进行教学。《数学课程标准(2011年版)》指出:“教师的教学应以学生的认知发展水平和现有经验为基础。“因此，数学教学活动必须把握学生学习的起点，在学生原有认知水平的基础上组织和开展教学活动，不断发展、改革和完善学生现有的经验。
[教学片段2]
老师:比比在生活中很常见。学生们接触了哪个比比？
健康:比赛中物体的分数、数量比、重量比...
老师:是的，我们所知道的学生提到的“比率”在我们的生活中是很常见的，但是这些“比率”会和我们今天将要学习的比率一样吗？让我们一起看看。(黑板写作主题:理解商务智能)
[教学片段3]
老师:开始上课时，学生们谈论比率、重量和大小。现在请再想一想，我们以前知道的这些“比较”和我们今天学到的一样吗？例如，比赛的分数将是1: 0。我们今天知道的“比率”能是1: 0吗？
老师:比赛中提到的分数反映了两个队的分数差异，是两个数字之间的关系。今天，我们将要研究的比率反映了两个数字之间的双重比率关系，并且是两个数字的除法关系，所以它们是不同的。
概念教学通常需要正面和负面的例子来提高学生对概念的理解的清晰度。比赛中的分数是一种差比关系，而这节课所学的比率是一种双比关系，这正是学生容易混淆的地方。在课程开始时，学生们引用了以上的例子，这些例子是他们根据自己的生活实际和学生的经验发现的。教师以此为反例，在确立了“比例”的概念后再加以识别。这种教学是一种符合学生认知的过程，它不仅发展了学生现有的经验，而且促进了学生对“比率”的进一步深入理解。在更大范围内发现和修改概念定义的过程也是概念建立过程中不可或缺的一个环节，教师应予以重视。
2.通过操作理解新概念。
认知心理学家认为活动是认知的基础，智慧始于行动。对于行动形象思维占主导地位的小学生来说，眼见为实让他们最深刻的体验无非是他们用手练习过的东西。因此，在教学中，学生应该通过直观的操作来体验和理解新知识和新概念。
[教学片段4]
老师:艺术组的四个学生都画了一幅淘气的画像。(课件显示了另外四幅肖像)你发现了什么？和你的搭档谈谈！
学生1:我发现这些照片有些大，有些小。
学生2:我发现有些照片更像照片a，有些不太像。
老师:如果以图片甲为标准，四张图片中哪一张与图片甲相似？
学生:我发现图片b，图片d和图片a是相似的，但是图片c和图片e不像图片a
老师:为什么图片b、图片d和图片a相似？谁会说？
学生1:图片B放大图片A，而图片D放大图片A
学生2:这些图片都是长方形，长度和宽度可以同时放大或缩小一定倍数。
老师:刚才我们通过观察直接判断了这些人物的形象和非形象。现在请数一数，计算并讨论上述矩形的长度和宽度之间的关系。
学生完成表格，找到规则，报告和交流。
让学生通过观察、计算和思考一组矩形，探索矩形长度和宽度之间固定的多重关系。这种数字和形状的结合使学生能够获得一些比率的经验。同时，借助图形分类，让学生在认识引入比率的必要性时，对抽象比率的含义进行丰富的感性积累。
3.提出材料完美的新概念。
在概念建构过程中，要处理好直觉与抽象的关系，生活、情境与知识抽象的关系，过程与结果的关系。因此，我们应该善于创造情境，用有价值的材料教授数学概念，从而提高学生的概念认知能力。例如，在教学设计中，除了使用相同比例的材料(如下图所示)，如“照片图像与问题的比例”、“甘蔗汁与水的比例”、“树高与阴影长度的比例”之外，比例生成的“来源”也应得到强调，距离和时间等不同类型数量的比例也不应被忽略。在这一概念形成后，应适时推出“不同类型数量比例”的材料，以提高比例的内涵，帮助学生对比例有一个完整的理解。因此，在确立概念时，材料的选择和呈现顺序应着眼于服务概念的核心本质，尽量选择丰富的、有代表性的材料，帮助学生提高概念的内涵。
三。扩展和升级，实现概念系统
数学教学理论认为，概念同化的心理过程应经历以下几个阶段:(1)认同。定义中现有的概念是什么？新旧思想之间是什么关系？(2)同化。建立新概念和原始概念之间的联系，将新概念融入原始认知结构，赋予新概念新的含义。(3)强化。通过比较新概念和一些相关概念，新概念更加稳定和清晰。因此，学生建构新概念后，教师应把新知识与学生原有的认知结构联系起来，使新旧知识在同化和适应学习活动中发挥作用，加强新旧概念之间的交流。这不仅可以进一步促进学生对新知识的深入理解，还可以通过比较，理清新旧概念之间的联系和区别，形成知识脉络网络，实现概念体系的整体构建，促进学生认知的进一步发展。
[教学片段5]
课件演示:
当加入60毫升甘蔗汁和20毫升水时，味道最好。为了保持口味不变，如何改变甘蔗汁和水的数量？
老师:请用你学到的知识从不同的角度描述两者之间的关系。
学生交流并展示他们的计划。
生1: 120毫升甘蔗汁和40毫升水。
生2:甘蔗汁的量必须是水的3倍。
生3:甘蔗汁的数量占总数的3/4。
学生4:他们之间的关系是3: 1。
……
在这一环节中，教师引导学生认识到两种成分之间的对应关系必须保持——多重关系，即可以根据量的变化来制备相同口味的饮料。在强调比率的重要性和渗透函数思想的同时，这种教学还将当前的数学经验与学生现有的知识和经验相结合，帮助学生理清概念之间的联系。
[教学片段6]
课件演示:
淘气的和同学一起吹泡泡。制作泡泡水时，甘油、水和洗涤剂应按一定比例混合。这三样东西是如何搭配成好的泡泡水的？
老师:你还能像刚才那样谈论他们之间的关系吗？
健康1:水质是甘油的4倍，水质是洗涤剂的2倍。
盛2:甘油的质量是水的1/4，洗涤剂的质量是水的1/2。
健康3:也可以看到水质是泡泡水。
……
老师:一个小比率隐藏了如此多的关系，这是我们以前学过的，分数和除法都做不到的。
老师:你刚刚发现的一些关系用分数表示，一些用除法发现。他们似乎是不可分割的。接下来，让我们来理解比率、除法和分数各部分之间的关系。
……
在这一部分，教师利用泡水的现实情况，让学生认识到除法和分数不能同时表达三个项目之间的多重关系，而比可以。多个数字的比率不仅使两个数字之间的多重关系清晰，而且几个数字之间的多重关系一目了然。小比率真的很强大。这是比率优于除法和分数的优点。此外，我们必须帮助学生阐明比率、除法和分数之间的关系和区别:第一，三者的含义和形式不同，除法是一种运算，分数是一种数种，比率是比较数量和数量之间关系的表达；第二，起点不同，但所有的路都通向同一个目的地。后来，当学习寻找比率时，将使用除法，比率也可以用分数的形式来写。有时这三者可以相互转化，而不是相互分离。
综上所述，遵循学生的认知特点，将抽象概念置于现实背景中理解，发展学生现有的数学经验，理清它们之间的联系和区别，构建完整的概念体系，不断优化学生的认知结构，是把握概念教学的重要原则和策略，也是“比较理解”课带给我们的启示。
