36420字硕士毕业论文河网演变的不平衡统计理论研究

论文类型：硕士毕业论文

论文字数：36420字

论点：河网,河道,分布

论文概述：

本文是统计专业论文，利用统计动力学的方法，考察河网演化的历史过程和幕律分布是如何建立起来；其次提出了随机性和确定性是同等重要的标度律的动力学根源。

论文正文：

第一章导言

1.1项目研究背景
随着人类对自然探索的深入、现代科学技术的快速发展和科学研究方法的不断更新，掌握复杂性科学对未来的科学研究至关重要。从简单系统到复杂系统、平衡系统到非平衡系统的研究表明，复杂系统和非平衡系统对应于非线性区域的特征，非线性区域的求解更能解释自然规律。自20世纪60年代以来，非线性科学和复杂染色的研究在世界范围内掀起了一股热潮，并已成为经济、社会、生物等诸多领域的前沿课题。，逐渐形成一个庞大的学科群——协同学、耗散结构理论、突变理论、超循环理论、混合纯科学、元胞自动机理论、复杂网络等。以研究非线性为特征的非线性科学。它的蓬勃发展极大地改变了当代科学家的研究模式。非线性复杂科学的发展是建立在简单线性科学的基础上的。要谈论非线性科学，我们必须提到线性科学。在19世纪之前，科学研究是建立在相对简单和稳定的条件之上的。如果研究对象的行为和结构相对复杂，也可以简化为简单直观的现象来模拟。物理学中有许多著名的系统，如牛顿力学、描述电磁场的麦克斯韦线性偏微分方程、牛顿粘性定律等，这些都是用线性微分方程来描述的。随着科学研究方法的不断更新和对自然层次理解的加深，人们发现当许多自然现象用线性模型来解释时，会出现许多方盾结论(世界本质上是非线性的)。为了解释线性科学没有明确解释的这些问题，引入了叠加原理来解释一些现象，但还没有得到本质的解。直到非线性科学诞生，诺贝尔奖获得者普里戈金才提出“耗散结构理论”和“组织原理”，这从本质上揭示了非线性科学的特征①。随后，哈肯先生创立了“协同学”理论，并对“自组织”进行了全面阐述。此后，洛伦兹发现了混合纯度，曼德尔布罗提出分形，这使得复杂的非线性科学在空之前得到了发展。非线性复杂科学的逐渐形成给人类理解自然和思维方式带来了巨大的变化。以前，线性系统被用来处理自然问题，即在已知和确定的初始条件下预测未来状态的过程，即使系统的初始条件有微小的变化，对系统的未来状态也只有微小的影响。
……

1.2国内外研究现状
对于河网系统，一些学者在非线性动力学理论方面做了一些相关工作。然而，到目前为止，还没有公认的理论来解释实验中某些标度律的原因。该领域的工作几乎都采用了动态稳态最优能耗理论，这与河网的实际统计结果相对应，得到了相应的解释。基于稳态的特点，一些学者用玻尔兹曼分布来描述河网热力学的演化过程，但在多尺度视角下出现了一些不足。为了从河网演化的本质中揭示自然现象，必须采用一些类似河网系统的理论处理、非平衡统计理论的方法和思想、复杂染色系统的统计动力学模型以及开放系统结构耗散理论的基础。目前，国内外学者试图用耗散结构理论解释河道形态的演变，并在用分形理论研究河流长度和流域面积分布方面取得了一些突破性成果。然而，遗憾的是，这种工作只限于定性描述，不能定量描述其演变的实质。河网的形状多种多样。根据大量的统计数据，我们将河道形态分为弯曲河道、直河道和辫状河道(游荡河道)。如此多样的河道形态是如何形成的？主要原因是河道形态的形成受到自然环境的剧烈变化、人类在日常活动中施加的“外力”、地理约束、河床与河网参数之间复杂的相互作用等因素的影响。然而，如何探索各种参数之间的定量关系是一个相当复杂和庞大的工程。一些学者利用水沙调控和反馈(正反馈和负反馈)关系建立网络动力学模型，试图了解自然河网的动态行为。这些为理解河网的动态演化过程提供了一些理论手段:河型的形成、河网的二分树结构、河型冲刷和游泳的双重临界现象等。在这些河网的特征中，二叉树结构是如何形成的，这种结构使河流参数服从什么分布？相关领域的科学家对实际河网参数进行了一些统计，发现
2.1引言
自然界中的许多分布揭示了某些尺度上变化的不变性。情节分布的深刻科学意义引起了大量科学家的关注，如自组织临界现象(粒子分布再染色网络的演化(度分布的特殊自然选择模式:如河网分形及其标度行为等)。)。众所周知，河网系统是研究自然系统不同参数与输入变量之间的比例关系。河流长度、流域面积和能量耗散的概率分布在河网系统中。利奥波德提出了一个开创性的研究领域，揭示了河流坡度、宽度和深度之间的幕律关系。自此，实证研究和理论研究蓬勃发展了十年。借助于自然河流流域的数字图像处理，大规模测量和河网特征的表征已成为现实。Rodriguez-Iturbe等人已经证明，自然河网流域面积的累积概率遵循幕式分布，世界可以演化为幕式前结构。土壤侵蚀是上述阶段性分布的结果。换句话说，是什么导致了规模关系？尽管我们已经做了大量的人工工作来从本质上理解一个完美的选择机制，但这个问题可能并不是唯一的。对这类问题的理论研究已经成为主要的笑话。利奥波德首先用D-随机行走项模拟了起伏地表上流体方向任意变化的河床演变。模拟的输出能够有效地描述真实流域的特征。大多数被称为地形演化的建模者根据流体的性质建立内部辐射蜡烛，导致通道随机伸展并改变地形的局部高度。
……河的坡度、宽度、深度和流量之间存在着幕定律关系；坡度与流域面积呈负幕定律关系。哈克提出了河流长度和流域面积之间的负幂律关系，
第三章河流类型转换动力学........14
3.1导言........14
3.1.1研究意义及现状........14
3.1.2理论基础........14
3.1.3主要研究内容和创新点........15 [/溴/]3.2基本协同学理论........15
3.2.1方程的主要形式........16
3 . 2 . 2空之间的非平衡相变和演化........22
3.3广义流原理在河网中的应用........25
3。3.1广义流动理论........25
3.3.2河网序参量方程的建立........28
3.3.3波动引起的河网冲淤平衡点........30
3.4结论和讨论........35
第4章湍流结构形成的过程研究........36 [/溴/] 4.1导言........36
4.2流体方程的建立........36
纳维尔-斯托克斯方程4.2解........41
4.3结论和展望........46。然而，没有一篇文章报道这些河流网络的结构和统计数据是如何建立的。它的进化史是什么？本文第一部分试图从动力学角度建立河道演变模型，分析河道参数标度律的形成过程。
……..

第二章河网演变的统计动力学

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2.2河流演化随机动力学方程
我们建立了河网初始演化过程中河流扩展随机动力学过程的广义朗之万方程。确定性项源自蜡烛入侵规则，而随机项由随机降雨、降雨收集面积、地质条件和河道参数(宽度和深度)共同决定。这个方程可以转化为福克勒-普兰克方程来描述河流长度的概率分布。福克-普兰克方程的时变解可以巧妙地形成为屏幕函数和指数函数的乘积，这就是所谓的指数屏幕分布。它显示了河流长度分布在初始发育过程中的变化。起初是高斯分布，然后高斯分布逐渐变形，使其对称性破缺(在这个过程中，分布曲线的左侧逐渐变形)。最后，它变成了一个有尾巴的幕律分布。运用黑克定律，即河流长度与流域面积的统计关系，可以从标志着成熟河道或发达河道的河流长度帷幕定律的分布中得到流域面积的分布。对于河道长度分布的帷幕指数，得到了一个合理的数值，流域面积分布的结果也显示了一个合理的数值范围。就其意义而言，这里的情景分布是河网已成为有序相和有组织状态的标志，而高斯型分布是河网从无序向有序相移动的象征性表示。特别值得注意的是，高斯分布揭示了进化的初始阶段，河流网络可能是完全随机和无序的。特别指出，上述结果揭示了流域面积和河道长度的阶段性分布是动态演化的确定性和随机性共同作用的结果。
……

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第四章刘瑞结构形成过程研究

4.1简介
流动是宏观世界物质和能量转移的基本过程之一，就像不断变化的大气流和各种瑞士流动现象一样。这些复杂多变的现象是由于流体的粘度造成的。粘度是流体抵抗流动能力的量度，是加强流体之间相互作用的力量，导致流动模式不稳定，形成复杂的流动(包括糖流)。斯托克斯通过引入粘滞力和剪应力的关系，建立了以纳维尔-斯托克斯方程为核心的流动理论，纳维尔-斯托克斯方程被称为研究复杂流体的最基本基础。随后，雷诺平均方程、边界层理论、稳定性理论、灾害动力学等许多流体处理方法被不断提出，这些都是方程的理想化和结构化形式。然而，随着流动中的各种现象和复杂现象不断被发现，试图用经典理论体系来解释它们似乎有些不合适。对瑞士气流中丰富的巨灾漩涡的解释更加困难，包括具有高耗散的小规模巨灾漩涡、持续从主流获得能量并通过级联过程传递能量的大规模巨灾漩涡。试图在理论上建立一个通用的刘瑞模型是每个人都期望的。末端流动问题一直是人们心中的难题。许多科学家试图从不同的角度解释这些复杂的现象，并取得了一些相当好的成果。例如，Speziale建立了非线性突变粘性模型；霍夫和波普根据概率密度函数用朗之万方程重构了控制方程。雅克霍特和奥萨格提出了一种基于重整化群思想的端流模型纳维尔-斯托克斯方程，对该方程进行了修正，引入了系统的随机项，认为系统的变化是由随机项引起的。
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结论

通过对南北方程边解析解的研究，在不同参数下空，流体流线结构复杂多样。这里我们得到了层流和湍流以及非常丰富的流线结构，如中心、焦点、鞍点等。研究了压力梯度和粘度系数的变化对涡流结构的影响。研究发现，当压力梯度增大时，系统涡流逐渐增强，受影响区域逐渐扩大。在上述研究中，我们仍然有一些问题需要解决，如流体结构的涡度如何建立，复杂结构(如焦点和鞍点)的过程如何建立，它们的建立与这些参数有关，流体如何随时间演化等。这些能够分析湍流本质的详细结构尚未得到充分分析，希望这些动力学机制能够在今后的工作中得到分析。
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参考资料(略)