36241字硕士毕业论文基于稀疏约束的地震勘探纵横波联合层位标定研究

第一章导言

1.1布尔函数的研究背景和发展现状

香农在1949年发表了他的论文《秘密系统的通信理论》(Communication Theory of Secret Systems)，该论文为密码学奠定了理论基础，并从此使密码学成为一门真正的科学。1976年，迪菲和赫尔曼·[发表的《密码学新方向》中提出的公钥密码系统引发了密码学领域的一场新革命，为通信网络安全解决方案提供了新的理论和技术支持。现代密码学不再局限于其在军事、政治和外交等传统领域的应用。它在经济、社会和文化方面的价值已逐渐被人们所认识，并显示出进一步探索的潜力。现代密码学包括两个分支，即密码学和密码分析。密码系统根据其密钥特性可分为私钥密码系统和公钥密码系统，而私钥密码系统根据加密方法可分为流密码和分组密码。布尔函数广泛应用于流密码和分组密码的研究和设计。然而，随着许多密码属性的发展，研究它们的安全性能成为可能。20世纪40年代，传统密码系统的设计依赖于香农·[2提出的两个基本标准:混淆和扩散。混淆和扩散可以通过布尔函数的一些密码性质来量化。混淆使得系统中的代数结构不容易暴露。它与非线性有关。扩散隐藏了明文的统计特性。它具有扩散特性。迈尔和斯塔费尔巴赫·[3]指出了混淆和扩散准则之间的关键联系，并证明了最大非线性和最优扩散特性是具有偶数自变量的布尔函数的等价条件。西格尔·[4]在1984年提出了相关免疫的概念来抵抗相关攻击。为了抵抗差分密码分析，韦伯斯特和塔瓦雷斯·[5]在研究如何结合完备性和雪崩特性设计盒子时，首次给出了严格雪崩准则的定义。普伦内尔等人[6]提出了扩散准则的概念。马伊特拉和帕萨利克·[7]在2002年提出了代数免疫的概念。

……

1.2内容安排和主要研究成果

本文共分为六章。每章的内容介绍如下:第一章是绪论，介绍了布尔函数研究的背景和意义以及研究现状。第二章介绍了本文使用的代数知识，主要是群、环和域的定义。其次，介绍了布尔函数的基本理论。以下是本文的主要研究成果。第三章研究布尔函数的相关系数和非线性。给出布尔函数自相关系数和互相关系数的一些结论。得到了平衡布尔函数的扩展上限。给出了平方和指数的下界。第四章研究布尔函数的自相关系数和沃尔什谱。给出了元级弹性函数绝对值指数的下界，给出了布尔函数的沃尔什谱、代数数和互相关系数的一些结果。第五章研究了相关免疫性和弹性函数的加性自相关，给出了布尔函数代数数可分性的一些相关结果。基于沃尔什-哈达玛变换和布尔函数的相关系数，给出了内加-哈达玛变换和内加互相关系数的一些结果。第六章总结。

……

第二章布尔函数的基本理论

2.1有限域

由有限个元素组成的域被称为有限域，或伽罗瓦域。相反，它被称为无限域。域中元素的数量称为有限域的数量级。迪菲和赫尔曼·[1]早在1979年就指出，任何密码系统都与非线性函数有关，非线性是衡量密码系统安全性能的重要指标。参考[11，41，44，54，[62]给出了非线性上下限的一些结果。在此基础上，本章给出了平衡函数非线性的一个扩展上限。其次，考虑三谱值最低为0，+-2 (+1)/2的函数，研究其自相关性质，引入对偶函数来辅助研究相关抗扰度和弹性函数的平方和指数。

........

2.2布尔函数的定义和表示

布尔函数可以用真值表表示、小项表示、多项式表示、代数正规表示、矩阵表示、状态图表示、谱表示、序列表示等来表示。参见参考文献[3，52，53，67。不同的表征方法在不同的研究背景下会显示出各自的优势。布尔函数的几种常用表示方法如下。布尔函数的密码性质主要包括平衡、非线性、相关抗扰度、代数抗扰度、雪崩准则和扩散准则[16，33，52，53、]。本文研究的几个属性介绍如下，包括它们的定义和相关属性。

.........

第三章，相关系数和非线性……讨论了11个布尔函数

3.1布尔函数的相关系数......11

3.2平衡布尔函数非线性的上限........13

3.3相关免疫和弹性函数平方和指数的下界……14

第四章布尔函数的沃尔什谱和相关系数16

4.1弹性函数绝对值指数的下限.........16

4.2布尔函数中沃尔什谱、代数次数和相关系数的一些结果.......17

第五章相关免疫函数和弹性函数的权重划分和自相关性质的一些结果.......19

5.1布尔函数代数次数的权重划分性质……19

5.2内加-哈达玛变换和内加互相关系数的性质……21

第五章给出了相关免疫和弹性函数的加权可分性和自相关性的一些结果。

相关免疫和弹性函数是两个非常重要的布尔函数。弹性函数在流密码系统的非线性组合器中有着重要的应用，对其自相关特性的研究也是最近的热点。文献[37]给出了相关免疫和弹性函数自相关特性的最新结果。文献[25，27，29]给出了相关免疫和自相关性质之间的关系，这是本文研究相关免疫和弹性函数自相关性质的潜在漏洞和必要原因。

5.1布尔函数代数次数的权重划分性质

许多结果给出了相关抗扰度和弹性函数的非线性和代数数之间的关系。当非线性最大时，代数数也最大。在这种情况下，平方和指数达到最小值。这表明，对于元级弹性函数，非线性、代数数和自相关值的平方指数之和是最好的。

.........

摘要

布尔函数广泛应用于信息安全领域。布尔函数的研究可以转化为对其密码性质的研究。因此，本文通过布尔函数的相关系数和沃尔什谱来研究密码性质之间的约束关系，重点研究两个重要的布尔函数:相关抗扰度和弹性函数。首先，针对F 2上定义的布尔函数的相关系数和非线性，给出了布尔函数的自相关系数和互相关系数的一些结论。在此基础上，计算了布尔函数的非线性，得到了平衡布尔函数上界的一些结果，并给出了布尔函数平方和指数的下界。其次，利用布尔函数的自相关系数和沃尔什谱研究了弹性布尔函数的一些性质。给出了元级弹性函数绝对值指数的下界。给出了弹性函数的沃尔什谱、代数数和互相关系数之间的一些结果。最后，研究了相关抗扰度和弹性函数的加权可分性的自相关系数。分析证明，当相关免疫函数和弹性函数的非线性和代数数同时达到最优时。平方和指数也达到最小值。基于沃尔什-哈达玛变换和布尔函数的相关系数，给出了内加-哈达玛变换和内加互相关系数的一些结果。

……

参考文献(省略)