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104810字博士毕业论文基于几何代数理论的医学图像配准探讨

论文类型:博士毕业论文
论文字数:104810字
论点:几何,向量,图像
论文概述:

本文是医学博士论文,本文对3D颅位医学图像配准问题,提出基于点云集计算的点云直接投影向量不变量的概念,建立几何代数计算模型。

论文正文:

第一章绪论

目前,医学图像处理的主要研究方向包括图像复原、图像融合、模式识别、图像可视化等。在医学应用领域,诊断和治疗的自动化、智能化和精确性对图像处理技术提出了越来越高的要求。本文研究的医学图像配准技术是医学图像融合的关键和前提(1)为医学图像理解等高级处理提供更全面的信息。由于医学图像不同模态的成像原理、成像设备、分辨率和成像参数都有很大的不同,生成的图像信息也会有所不同,医生无法通过自己的想象和推测空,因此在图像融合和三维重建之前必须进行图像配准。医学图像配准是一个复杂而困难的课题。尽管许多专家学者对医学图像配准技术进行了一些研究,并取得了一些成果,但在提高配准速度、精度和优化配准算法方面仍面临挑战。此外,高维多光谱图像处理技术也在不断发展。例如,文献提出了一种基于尺度不变的局部特征匹配算法来实现多光谱图像的自动配准。三维甚至高维图像配准技术不断完善,但也面临着重大挑战。主要挑战是参数数量和图像数据量不断增加,实时性不理想,配准过程和方法变得复杂。要解决这些问题,首先需要进一步提高硬件支持平台的性能,其次需要在算法和数学工具的使用上有所突破。
……

第二章几何代数理论与计算方法

2.1几何代数
本文提出的多信息医学图像配准方法都是基于几何代数的理论框架,具有统一的理论内核和计算方法。这种高效便捷的计算语言与医学图像配准相结合,以适应先进配准技术的研究和应用趋势。下面进一步阐述本文采用的基本理论。双向量是延伸到另一个向量的向量的乘积,如果双向量沿着一个向量延伸,则获得方向体积元素,这被称为三向量。就像双矢量一样,三矢量只有体积和符号,没有特定的形状。通常用方框直观地表达和理解三向量的性质。内积没有统一和精确的定义,这取决于问题的领域。最常见的内积对欧几里德机器非常有用,收缩内积在计算机科学中也非常有用。

2.2几何代数中的数学工具
引入几何乘积和多个向量的目的是将它们用作算法。接下来,我们将介绍一些对代数应用非常有用的定义和算法。我们可以用逆来分解一个多重向量。考虑到几何乘积不可交换,这意味着左逆和右逆可能相等或不相等。不幸的是,找到几何乘积的倒数是非常复杂的。然而,计算一些重要的多重向量的倒数相对简单。这样,对偶体是一个标准向量,它的基向量是一个双向量,事实上这适用于所有的双向量。在三维范围内,双矢量的对偶体是它的正常状态。这种二元性被用来在双向量和标准表示之间转换。

第3章几何代数低维子空几何不变矩2D彩色医学图像配准……38
3.1导言……38
3.2四元数彩色医学图像矩主轴配准……40
3.3配准实验和结果分析……45
第四章几何代数惯性矩几何不变量三维医学图像准-……49
4.1导言……49
4.2几何不变量和旋转算子的构造……50
第5章几何代数多矢量投影几何不变三维医学图像配准……63
5.1几何代数多矢量投影不变量……63
5.2保角几何多矢量投影不变量……73

第6章几何代数角度不变3D医学图像配准
[/br/ ]6.1简介
如前几章所述,3D颅骨的医学图像数据存储在切片结构中,每个切片都是用具有灰度信息的点云数据构建的,因此可以根据物理位置信息通过相互叠加来重建3D颅骨的整体结构。此外,由于颅骨的刚性保护,内部软组织受到良好的压力保护,并且不容易在获取图像数据的过程中由于变形而给配准带来误差和干扰。这也是颅骨3D医学图像数据不同于普通器官和组织的图像数据的特征。对颅骨三维医学图像配准过程的分析可以看作两种运动,即旋转和平移。然而,两种运动都需要给出运动方向或参考方向。本章提出了基于角度不变量的几何参数作为上述配准运动的参考方向,特别是浮动模态数据运动的参考方向。角度不变量用于计算任何模态数据点簇与一些(或一些)几何子空和对应于最大值(包括最大值或最小值)的几何特征(子/[/k0/)之间的夹角。几何特征和模式之间的相对位置关系不会随着其旋转、平移等而改变。,所以它相对不变。配准过程中浮动模式的几何变换(运动)可以使用角度不变量作为运动参考方向来实现配准。

6.2亚空
本章提出的角度不变量的概念是研究三维医学图像点簇与线性向量和平面向量(双向量)之间的几何相对关系。借助几何代数理论计算方法,建立了两个几何代数间角度不变量的数学模型空。利用角度和的最小和最大不变量作为构造几何旋转算子的参考向量,对构造的复合旋转算子实现浮动模态数据集。实验结果表明,该方法几何意义直观,计算方法简单,配准精度高。[第7章/br/]……

总结并展望了由惯性矩不变量

、双矢量不变量、矢量角度不变量、平面角度不变量等以最大值形式给出的具体几何特征。它(我们)不会随着空之间的几何变换而改变其几何相对位置,例如整个医学图像数据集的旋转和平移。因此,它(我们)具有非常稳健的几何跟踪特性,并为描述空之间的几何分布函数提供了参考依据。因此,将其作为配准和研究中几何变换的参考依据是科学可行的,实验证明了该方法的有效性。全文研究总结如下:
(1)提出了几何代数空上四元数几何矩的概念,建立了彩色医学2D图像四元数几何矩的数学模型,用惯性矩不变量来描述每幅模态医学图像的空几何分布,研究了它们之间的相对几何关系,实现了旋转等几何变换,从而实现配准。
(2)针对三维颅面医学图像的配准,提出了基于点聚类计算的点云直接投影矢量不变量的概念。在物理意义上,不变量是三维刚性点云数据集的惯性矩不变量,建立了几何代数计算模型。本文第四章以不变量的最小值和最大值作为配准两个模态轮廓数据集的几何参考轴,提出了构造几何算子的方法和质心重合的方法,以实现配准并获得较高的配准精度。
……

参考文献(省略)