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数学对象的理念性意义建设研究,数学建模的主要思想是什么???如何有建模的想法

数学对象的理念性意义建设研究

数学建模的主要思想是什么???如何有建模的概念(Concept of Modeling)当一个实际问题需要从定量的角度进行分析和研究时,人们应该用数学符号和语言将其表达为数学公式,即数学模型,在深入调查研究、理解对象信息、做出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,然后使用通过计算获得的模型结果

小学数学的新理念是什么

在国家数学课程标准(实验稿)中,要求“每个人都应该学习有价值的数学;每个人都能得到必要的数学。不同的人在数学上得到不同的发展。” 同时,提出“数学学习应该现实、有意义、富有挑战性,有利于学生积极观察、实验、猜测、验证、推理和交流。概念是客观事物的本质属性和特征在人们头脑中的反映。” 概念是最基本的思维形式。数学中的命题都是由概念组成的。数学中的推理和证明也是由命题组成的。因此,数学概念的教学是整个数学教学中的一个重要环节。 正确理解数学概念就是掌握数学知识。1.为了调整课程结构,减少必修课,应提高课程的多样性和选择性。 2.改进数学学习方法,培养数学应用和创新意识。《标准》特别强调丰富学生的学习方法,积极倡导自主探索、独立思考、动手实践、合作交流、阅读自学等。在课程教学中。 3.概念教学强调数学的本质,并不等同于概念教学 学习一个概念不仅仅是一个单一的概念。 理解和掌握概念是一个循序渐进的过程,需要在概念课程的后续课程中反复应用,不断加深理解。 例如,学习一个函数后,使用函数的属性来比较大小:-x+5 >。2x2-3x+1,1。数学课程应该面向所有学生。义务教育面向所有学生。义务教育阶段的数学课程不应以培养数学家和少数精英为目标,而应面向全体学生,使每个学生都能得到全面发展。《标准》明确指出,“义务教育阶段的数学课程应突出基础、一般,

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数学对象的理念性意义建设研究范文

近年来,美国学者理查德·铁森(Richard Tieszen)基于胡塞尔的理论,提出了“建设性柏拉图主义”的现象学数学哲学理论,引起了学术界的关注。他将这一理论的核心表述如下:

根据“建设性柏拉图主义”,先验自我作为一个列表,以一种受可接受性启发的方式,在古典数学实践中构建数学对象的存在意义。这些对象是概念性的或抽象的,非精神性的。先验自我将这些对象或概念构建为先验的,或独立于头脑的。

熟悉胡塞尔作品的读者应该同意上述总结。然而,这一理论的细节仍需补充。正如蒂森所说,他的工作只是一个介绍[3]。本文试图对数学对象的“理想”意义进行更详细的现象学建构分析,以促进“建构柏拉图主义”或更普遍的数学现象学的发展。

我们之所以想把这个概念作为分析的对象,是因为这个性质是数学对象和一般物质对象之间最不同的地方。胡塞尔认为数学对象是概念形式对象。数学对象的概念意义是数学对象是非因果的、全时空的,它们是超验对象。这个概念基本上等同于当代数学哲学中讨论的“抽象性”。对于“石头”和其他物质对象,我们认为它们存在于特定的时间空并且受到各种因果效应的影响,特别是,正是因为它们可以与人类的感觉器官有因果联系,我们才能认出它们。然而,与此相比,自然数“2”和其他数学对象似乎并不存在于特定的时间空,或者它们无处不在,永远存在,不会产生和消亡,也不会受到因果关系的影响。

数学对象的这种奇怪性质引起了无数的哲学争论,甚至许多人认为没有数学对象,毕竟,它们与人们习惯的物质对象太不一样了。本文将具体分析“概念”意义的建构过程。这种分析将解决这些争论,使我们能够理解为什么人们可以在概念数学对象中有经验。换句话说,建设性分析将向我们指出概念数学对象向意识显现的必要条件。

一、“超越”意义的建构分析

首先,我们将分析先验意识是如何建构超越的意义的。通常我们把数学对象的经验看作是意识之外的外部对象。胡塞尔曾在《概念一》第59节中指出,数学对象超越了对象。换句话说,数学对象不存在于人的头脑中,比如意识活动等等。它们不仅是有意识活动的有意关联。超越的“字面意义”是指“超越”的意识,它与内在的客体相对立。根据现象学的暂停,所有超越对象都应该被排除在现象学的范围之外,但我们不会永远抛弃它们。相反,我们需要再次从这些对象的意识活动开始,来思考为什么某些东西可以作为超越对象出现在意识中。

最后的答案是胡塞尔著名的悖论表达:“内在超越”。事实上,他还认为“这种超越包含在所有尘世事物的独特意义中”[1,尽管“超越”的意义来自意识本身。

超越对象意味着对象不是由意识创造的,对象可以具有意识不能耗尽和掌握的意义。为了分析哪些有意识的活动和结构要素使我们能够超越客体,我们可以首先做一个意识形态实验。想象有以下意识形式:对于意识出现的对象,这种意识只能以绝对“相同”的方式体验这个对象。例如,某种“桌子”总是出现在这种意识的某一面。这种表现方式使得这种意识对这张桌子没有其他意义。甚至它也没有意愿或能力去探索更多关于这张“桌子”的信息。但显然,这张“桌子”也是它的经验的“不变”部分,它的经验也可以被未来的经验不断地证实,所以这种意识不会认为这张“桌子”是它随意编造的幻觉。但它仍有可能将这张表视为自己一贯的创造。换句话说,至少这种意识没有办法区分这张桌子和它在固定习惯下创造的东西[2]。就术语而言,这个“表”只是这种有意识的事实上的有意活动的相关项目。

因此,一个对象必须能够出现在对象之外,至少,它不能仅仅以它实际出现在我们面前的方式存在。

它一定比实际给我们的意义更多。观察我对面前桌子的体验。当我从这个角度看它的时候,我看见它的表面有两本书,当我去另一端看的时候,我看见它上面有一个杯子。我看得越近,就越能了解这张桌子。在我的感知活动中,同一张桌子总能有新的外观。换句话说,这张桌子对我来说有了新的意义。这就是为什么我认为它是“超越对象”。

胡塞尔说:

......当被问到时,经验本身,作为当前的意识模式,对我说:在这个意识中有一些东西,但它不仅仅是实际被抓住的东西,而且是同一对象的其他东西也应该被抓住。因此,这个对象是先验的,...[1]

因此,超越的意义在于,对于同一个对象,总是有其他的表象和其他的意义需要把握。一个超然的物体总是超越它在我看来的样子。即使是同一个物体对我们来说也有无数的意义。因此,一个超越对象不能仅仅是它对我们的全部意义。换句话说,它不能仅仅是一个与我们的意图相关的术语。我永远不会知道物体以外的某些方面。这就是为什么人们说它在我们的意识之外。

为了能够体验这种类型的对象,这就要求意识活动(例如视觉活动)必须是从主体的第一视角开始的活动。我自己对超验对象的体验不可能是一种“完美”的直觉活动,能够“瞬间”把握对象的所有方面虽然这使我们的经验不那么“完美”,但它是我们能够超越对象的必要条件。想象一种意识形式,它可以在一个活动中掌握一个对象的所有可能的意义:对于这个意识,它根本不会认为这个对象超越了这个对象,因为它可以一次掌握这个对象的所有意义,这个对象和它本身并没有“不同”。这就是为什么胡塞尔认为在我们超越物体的经验中显示的“不完美”不是一个缺陷。即使对于“上帝”的完美意识形态,如果他想让一个对象出现在对象之外,那么他对该对象的体验肯定是不完美的。

为了建构“超越”的意义,经验本身必须有另一个关键特征,那就是它必须有一个视野结构。也就是说,意识的有意活动必须是地平线的有意活动。胡塞尔对这一概念的最初讨论更多的是从经验的意向对象[2:一个对象的出现总是相对于某个背景,这意味着世界上其他对象的存在。从意向活动(Noetic)的角度来看,地平线结构意味着其他物体或多或少是由这种意向活动所意向的。对我们在这里的分析来说,更重要的是,同一物体的看不见的方面或未实现的意义也被同一有意的活动所分享。这些隐藏但有意的含义共同构成了这个物体的内在视觉。胡塞尔将内地平线的结构描述为:

任何经验都有自己的经验视野:任何经验都有其现实的、明确的知识取向核心,并有其自身直接给出的明确内涵,但除了目前存在的这一明确核心,除了最初被称为“亲自”的这一核心,经验仍有其自己的视野。……而这一处于监管过程中的地平线也被认为是一种预先存在可能性的活动空,并被确定为一种更密切的监管过程。只有在排除其他可能性实现确定的可能性方面有实践经验时,这种更严密的规定才会做出判断。

因此,经验视界结构不仅使我们认识到,对于当前正在经历的对象,还有更多方面需要探索,而且事实上,它可以预先指示如何进一步获得对象的更多含义。它可以激励我们继续扩展这种体验活动,并激励我们为同一对象发起新的体验活动。这样,就活动而言,“知觉活动有一个由其他可能的知觉活动组成的视野,这些可能的知觉活动是我们可能有的”。请注意,认为体验具有视野结构并不是一个特别的假设。这种结构本身也是我们将某物视为特定对象的必要条件。例如,我可能只注意到我面前的电脑是一台黑色的电脑。虽然千千有一万件黑色的东西,但我仍然只把它当作一台黑色的电脑,而不是黑木头。这可能是因为除了“黑色事物”的含义之外,我们对这台计算机的其余含义也有相同的意图。

现在,我们可以理解为什么我们可以把一个对象作为先验对象来体验。超越意味着“取之不尽,用之不竭”,而且“关于这个对象,总是有更多的东西需要学习。”我们能有这种经历的一个原因是,我们的经历总是有我自己的第一视角,而不是一个包罗万象的“全息”视角。然而,这还不够,因为如果没有经验的地平线结构,那么我们就不会意识到需要揭示同一物体的更多部分。换句话说,对于这个对象可以有更多的视角。事实上,这两个条件是密切相关的:没有视觉结构,我无法意识到我目前对这个对象的看法只是许多可能的看法之一;相反,如果没有第一个有局限性的视角,谈论地平线是没有意义的。

此时,我们也应该能够理解为什么数学对象也被视为先验对象。虽然我们上面使用的都是实物体验的例子。但是同样的分析也适用于数学经验。数学体验也是一种视觉体验,它也有视觉结构。例如,对于自然数28,我们可以用它的经验作为“完美数”。它也可以被视为“偶数”。事实上,我们可以给这个对象无限的含义:如“自然数27的继承者”、“20和8的和”等。当我们把它称为一个完全数时,我们在这种有意的活动中也经常提到这些其他的意义,形成了它的内在视界。

胡塞尔曾暗示过知觉经验中的视野结构和数学经验中的视野结构之间的区别。前者是一种“非决定性和决定性的”。也就是说,尽管我们对这一问题的未来可能经历有所期待,但所有这些预期意图,即地平线,都是不确定和不准确的。例如,当我看到这个骰子的正面时,我可能会对背面有所期待。如果它真的是一个骰子,那么我会看到这样那样的形状,这样那样的颜色,等等。,但我无法确切知道我将看到的具体形状和颜色,除非我真的转向去看它。因此,尽管我们知道骰子背面的逻辑上可能出现的现象并不都包含在这个视野中,但同时我们无法确定哪些意义真正属于骰子。因此,我们可以生动地说,感性经验的视界是“模糊的”。相比之下,数学经验中的地平线结构更精确。我们对某个数学对象会有什么样的[2]有更准确的预期。

尽管有这种差异,只要我们的数学经验是视觉的并且具有视觉结构,我们就可以把数学对象经验作为超越对象。因此,我们说数学对象不是由有意识的活动创造的,而是作为客观对象存在的。在下面的第二部分,本文将转向对概念的另一个含义的分析,全职空。

二。对“全职空 含义的建设性分析

传统上,哲学家将概念/抽象对象(如数学对象)视为“非时空空对象”。这个术语有些误导,因为它意味着数学对象不存在于“时间”和空之间。但事实上,这仅仅意味着数学对象不受某个时间的限制空。对于一个普通的实物,如桌子,如果它在这个房间里,就不能同时在另一个房间里。然而,至于数学对象,我现在可以在这里看到它,同时,即使是在另一个国家的外国人也可以在那里看到它。因此,数学对象似乎无处不在。同样,尽管物质对象的存在只能持续一段时间,但数学对象似乎永远存在。因此,关于理想对象的一个常见哲学疑问是:为什么它们能在任何地方和任何时间存在,为什么这是可能的?不管这个问题的答案是什么,哲学家思考这个问题的事实证明,尽管他们用“非时间空自然”来描述数学对象,但他们仍然相信数学对象的存在与时间和空有关。他们仍然以他们独特的方式“存在”空。

在《经验与判断》第64节中,胡塞尔把“非时间性”的本质更恰当地表述为“全时间性”,他有时称之为“超时间性”。他使用这种表达的动机之一是,根据先验现象学唯心主义,所有的事物都依赖于纯粹的意识生活,所有的意义都是由它构成的。然而,整个意识生命的流动是不断流动的,正是这种无止境的意识流给了我们主观的时间。意识流是内部时间流。因此,我们可以说概念对象也是在时间上“建构”的,并且与时间密切相关。然而,正如已经提到的,这个属性应该更恰当地理解为强调数学对象在时间空上没有固定的“位置”。对某个人来说,我们可以说他出生在某一年或某一月,但我们不能用同样的方式描述数学对象。充其量,我们可以说“毕达哥拉斯定理”和其他数学事件是在古希腊发现的。但是在这个时期之前或之后,它们总是存在的。胡塞尔还讨论了所谓的“非(完全)空中间性”。他认为理想的物体无处不在。在下文中,我们将更加重视对及时性的讨论,其结果也应同样适用于空的分析。

因此,“全职”意味着在数学经验中,我们希望数学对象是一直存在的对象。甚至在人类存在之前,他们就已经存在了。我们也相信,即使所有的人类都灭绝了,他们仍然会在那里。就纯粹意识而言,这意味着任何人只要能够激发数学直觉并愿意开展这项活动,就可以在任何时候看到数学对象[1]。对我自己来说,我发现我总能在需要的时候看到一个数学对象。例如,几分钟前,我们在第一节讨论了28的完全数。现在,我可以毫不费力地看到它。此外,我也知道我可以在昨天或明天看到它,只要我喜欢。通常,我不需要每次都激发数学直觉。我可能只是认为28是一个完美的数字,但是我现在可以很容易地再次证明它。换句话说,我意识到我有能力在任何时候得到28这个最初给出的完美数字。我可以随时得到它的数学直觉。将数学经验的这一特征与一般知觉经验相比较,我们发现后者不能具有这样的特征。

例如,我现在在国外。虽然我想念我的家人,但我不能看到他们如我所愿地活着站在我面前。因此,正是因为数学经验(直觉)的特殊性质,“全职”的含义才得以构建。同样,我发现我可以在任何地方激发数学直觉。这给数学对象“完全空中间性”(omini-空间)赋予了意义。

那么,为什么数学直觉会有这样的特征呢?数学直觉是基于其他类型的直觉,是最高级的直觉活动范畴。数学直觉的基础是感性直觉。虽然实际发生的特定数学直觉是基于某些特定的感性直觉,但原则上它也可能基于任何其他直觉。事实上,任何感性直觉都可以作为基础。如果我现在想看数字3,对这3个物体的任何感性直觉都可以被视为起着根本作用的感性直觉。对于概念数学对象的直观活动,即使是想象对象的“直觉”(即想象活动),如天使的想象活动,也可以视为基础活动。因此,即使我们周围没有合适的感性对象,我们也可以通过想象来激发数学直觉。这就是为什么我们可以随时随地启动数学直觉。数学直觉的结构本质,即它可以基于任何直觉活动,确保了这种可能性。

胡塞尔特别提到了数学对象的记忆活动和同一数学对象的直觉活动之间的联系。他观察到:

这里应该注意的是,作为感知和记忆的自我同一性的变化在现实对象和概念对象中起着非常不同的作用。这是因为后者没有单独互连的时间位置。仅仅因为态度的改变在本质上是可能的,任何对概念事物清晰明确的记忆都会变成一种感知,而这种情形自然会被排除在时间上个性化的对象的情形之外。

在引文中,他注意到,在任何时候,我们都可以立即将数学对象的记忆活动转化为原始的直觉活动。

对我们来说,认识到生命的这一特殊结构特征是非常重要的,因为正是因为这一特征,我们才能在“开始”时认识到我所看到的数学对象总是存在的。对我们来说,大多数熟悉的数学对象都是别人教给我们的。早在我们研究这些数学对象之前,我们就已经知道它们存在。但是想象一下历史上第一位数学家的情况。当他获得第一个数学直觉时,例如自然数3的直觉,他不知道这个数总是存在的。然后,在另一天,他突然想起了这个号码。然后他发现他可以根据自己的意愿将这种记忆活动转化为最初的给予活动。这告诉他这个号码已经存在很长时间了。此外,他可能会推测,在未来的某一天,他也将能够对这个对象进行直观的活动,然后他会认为数字3将永远存在于未来。

简而言之,我们已经表明,因为数学直觉不需要基于任何特定的感性直觉,它们可以由我们在任何时间和任何地点发起,这就构成了数学对象的“全职/[/k0/”的含义。在下一节,我们将转向理想主义的另一个重要含义。

三。“非因果关系”含义的建设性分析

在这一部分,本文将进一步讨论如何构建数学对象的“非因果”意义。与感性对象不同,数学对象没有因果关系。正如我们所注意到的,数学哲学中的许多问题都是由这种特殊性质引起的。特别是,由于所谓的“自然主义偏见”,一些哲学家认为每个类对象都应该以自然对象为模型。

因果关系是自然对象的本质属性。对他们来说,如果一个对象在封闭的因果链之外,那么这个对象根本就不是一个真正的客观对象。

既然我们已经进入先验现象学的态度,这样的偏见就应该被消除。然而,我们仍然需要对“非因果关系”的含义进行建设性的分析。粗略地说,我们可以认为,因为数学对象是在数学直觉中给出的,但是在数学经验中,我们不打算把数学对象作为因果对象。一个数学命题不会导致因果关系中的另一个数学命题,而是只能被推导出来。这些粗略的陈述自然是正确的,但是我们需要给出更具体的解释,这样我们才能理解为什么我们只能根据纯粹的经验给某个对象赋予“非因果性”的含义。

首先,我们需要理解什么叫做因果关系,它对我们的意识意味着什么。让我们首先研究经验如何构建“因果关系”的含义。现象学家没有预先假设因果关系的存在,也没有假设因果关系是支配所有领域中物体的力量。我们需要理解我们是如何从一开始的经历中获得这种意义的。众所周知,“因果关系”的概念在哲学上很难理解。到目前为止,哲学家们还没有给出令人信服的概念分析。

胡塞尔本人在《概念2》中对“因果关系”及其与“自然对象”的关系进行了复杂的分析。由于本节范围的限制,我们只能在下面的段落中对其进行简要回顾,以便理解为什么这个意义与“物质”或“实质”的意义密切相关,从而理解为什么胡塞尔把因果关系仅仅看作自然对象的本质属性。这种自然只规定了自然的本体论区域,而不涉及其他区域本体论。

胡塞尔认为,我们只能把自然物体的感性表现(表象)看作是“幻影”的表现。[1]。“幻影”只是我们感知的物体的感知“前景”。它们是被剥夺了“物质性”的自然物体的产物。例如,当我看一张桌子时,我可以把它抽象成一个视觉“幻影”。这个“幻影”仍然具有与那张桌子相同的视觉感知外观。然而,我们并不继续认为这种外表下有某种物质或实体作为支持。胡塞尔的“幻影”例子包括“彩虹”和“蓝天”。根据他的观察,我们已经将这些物体体验为“幻影”。应该指出,我们也可以有其他风格的听觉“幻影”和知觉“幻影”。对于这张视觉上的“幻影”桌子,我们发现如果房间里的光线发生了变化,那么它就在流动或变化。相比之下,根据我们将桌子作为自然物体的经验,即使光线发生变化,我们也不会认为桌子或它的颜色一直在变化。相反,我们认为桌子和它的颜色是固定的。我们说因为它的颜色是红色,所以它在绿光中看起来是黄色的。但是红色的桌子是红色的桌子。这种比较提出了这样一个问题:为什么我们把桌子体验看作一个物质对象而不是一个“幻影”?因为只有根据它的视觉表象和其他“知觉图式”,我们才可能把它的经验视为“幻影”。那些视觉表现不能告诉我们它们之间的区别。

胡塞尔的回答是,这可能是因为我们总能看到不断变化的视觉框架和周围的环境或背景之间有着持续的联系。正如上面的例子所暗示的,我们可以看到变化的视觉框架总是伴随着房间里光线条件的变化。“幻影”和不断变化的环境之间有一种依赖性。胡塞尔认为这种依赖(依赖关系)是我们在日常生活中认为的因果依赖。只有当我们意识到这种原始的因果依赖关系时,我们才能说原始对象本身没有改变,而改变的视觉框架只是对象本身应该处于特定环境下的视觉表象。因此,我们将认为桌子不仅有一些感性的外观,而且是物质的和真实的。在其感性表象下,有一个实体作为这些变化的载体。

在这些分析中,胡塞尔似乎支持虎门的“因果联系”概念。这种因果关系只是我们可以观察到的或多或少的常数。他认为因果关系是“共存和持续经验的总结规则”。然而,在自然科学中,我们对生活世界中经历的自然物体进行了精确的数学化。换句话说,如果准确的本质是可能的,我们必须忽略或抽象对象的不准确的主观表现。例如,抽象掉那些我们通常称之为第二天性的属性,比如颜色等等。物理学不谈论人们看到的颜色,而只研究可以精确测量的光的长度和频率。因此,我们可以准确地描述这些长度和频率在某些原因的作用下的变化规律[3]。这导致了一个精确的因果定律。

然而,我们可以看到胡塞尔认为,“因果关系”的概念是理解“物质性”概念的关键。“物理现实的概念是受因果关系支配的永久实体的概念”[1。他说:

作为一个真实的事物,每件事物都有它自己稳定的因果属性,并且这些属性中的每一个都与这些事物所处的可能的宇宙环境中的某个事物相关联。因此,每一个这样的属性都是依赖性变化中稳定的因果规律性的指标。

因此,事实上,因果关系是我们用来描绘自然区域物体的基本属性。这种分析也使我们理解为什么人们发现很难接受非因果对象的存在,因为他们倾向于认为自然对象是典型的对象形式。

现在,就数学对象而言,我们说它们是形式对象,也就是说,它们是关于任意对象的对象化形式。这意味着数学对象没有任何“物质”或“物质”元素。特别是,这些物体与自然物体的具体属性和物质性无关。为了能够看到数学对象,我们所需要做的就是关注给定对象的最广泛的形式。即使我们对一个数学对象的直觉是基于一些感性对象的直觉,我们也只是把这些感性对象看作是同一个相同的单位。这些物体在它们周围的因果关系下的任何变化都不会影响它们在形式上的统一。换句话说,数学对象是对象的不变和固定的形式变量。它们在物体的任何变化或运动中保持稳定,不会因周围环境的变化而改变。因此,“因果变化”的概念甚至不能应用于数学对象。

对应于“非因果性”含义的建设性活动就是所谓的“纯粹范畴抽象”活动。例如,我们可以在直观理解三个苹果的总体类别的基础上进一步开展抽象活动,忽略苹果的具体属性,只关注它们的形式。把每个苹果想象成一个整体。这样,我们就可以用数学方法形象化自然数“3”。正是因为这些抽象活动的存在,我们才能够抽象出由因果效应引起的物质对象的任何属性变化。这些抽象活动确保我们可以忽略对象的特定属性,只关注它们的永久形式元素。因此,数学对象在我们看来可以是不受因果关系影响的对象,因为数学直觉中的抽象活动发挥了建设性的作用。

到目前为止,我们已经分析了数学对象“概念”意义的建构过程。数学对象因此被体验为“非因果”、“全职空和“超验”对象。正如我们已经解释过的,数学直觉/经验本身的特征告诉我们有这样的对象。从先验现象学的角度来看,接受这种性质的数学对象的存在并不神秘。我们不应该拒绝承认数学对象的存在,因为它们不同于自然对象。当然,这里的分析并不完整。在上面,我故意避免分析主体间性在构建数学对象概念意义中的作用。严格地说,只有通过其他学科和语言交流活动,才能真正构建数学对象的概念意义。对主体间性与理想主义关系的研究是我们进一步推动数学现象学发展的方向。