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13669字在职硕士毕业论文用辛格函数分析二维亥姆霍兹方程

论文类型:在职硕士毕业论文
论文字数:13669字
论点:数值,边界,研究
论文概述:

运用辛格函数分析二维亥姆霍兹(Helmholtz)方程——数学教在职学硕士毕业论文

论文正文:

用辛格函数分析二维亥姆霍兹方程

抽象

本研究的主要内容是利用特征函数展开法,以Sinc函数为研究基函数,将二维亥姆霍兹方程(Helmholtz equation)作为物理系统中的特征值问题进行分析。本研究的研究基础是变量x在空之间的亥姆霍兹方程和二阶时间常微分方程。由于时间解是正弦和余弦函数的线性组合,并且空之间的解必须取决于边界条件,只要给出边界条件,我们就可以获得空之间的解。然而,本研究的最终目的是利用稳态薛定谔方程转化为亥姆霍兹方程来求解边界条件下的特征值问题。
为了证明数值方法在本研究中的可行性,本研究采用的主要理论有:利用基函数数值方法求解二维正方形和圆形边界的亥姆霍兹方程,并将仿真结果与解析解进行比较;同时,将特征能量值进行比较,分析能量值的误差。然后,本研究用这种数值方法求解任意边界的亥姆霍兹方程,并选取小提琴形状和其他边界形状进行分析。
最后,本研究将使用该方法计算摄动理论对交线模型的影响。最后,将数值模拟结果与实际地震砂土试验结果进行了对比,并分析了二者之间是否存在良好的对应关系。本研究希望用这种方法推广和研究振荡板的节点线模式,并计算摄动理论对节点线模式的影响。

关键词:特征函数展开法、辛格函数、交叉线模式

摘要

本研究将使用本征函数展开法和辛格(Sinc)函数作为研究基函数来分析物理系统中的二维亥姆霍兹方程(Helmholtz Equation)这个本征值问题。本研究基于亥姆霍兹方程的空间变量x和时间上的二阶常微分方程。时间解是余弦函数的线性组合,空间解必须依赖于边界条件,只要给定边界条件,我们就可以空间解。本研究的最终目的是利用稳态薛丁格方程转化为亥姆霍兹方程的形式,有边界条件求解特征值问题。
为支持本研究数值方法的可行性,本研究的主要理论是:使用数值方法求基函数,求解二维正方形和圆形亥姆霍兹方程的边界,并比较模拟结果和解析解;同时比较特征能量值,分析能量值的误差。继续研究使用数值方法求解亥姆霍兹方程的任何边界,选择边界形状如小提琴形状分析。
这种方式最终投影摄动理论对交线模式的影响,最终将数值模拟结果与砂土地震试验的实际结果进行比较,分析二者之间有很好的对应性。本研究希望利用这种方法来研究振荡平面线模型与摄动理论模型的交点对投影碰撞的影响。

关键词:特征函数展开法,辛格函数,交叉线模式

目录

摘要一
摘要二
第一章引言1
1.1研究背景和意义1
1.2本文结构2
第二章波型和亥姆霍兹方程3
2.1绳波3
2.2电磁波4
2.3物波7
2.4亥姆霍兹方程(亥姆霍兹方程)8
第三章数值推导方法分析10
3.3一维薛定谔方程数值推导方法14[/BR/]3.4 2D薛定谔方程数值推导15
3.5本章总结16
第4章2D亥姆霍兹方程数值解17[/BR/]4.1 2D平方亥姆霍兹方程势能17
4.1.1二维平方势能解析解17
4.1.2二维平方势能数值解21
4.2二维圆形亥姆霍兹方程位势27[/比尔/] 4.2.1二维圆形位势解析解27[/比尔/] 4.2.2二维圆形位势数值解30[/比尔/] 4.2.3二维圆形位势解析解与数值解32[/比尔/] 4.3其他二维不规则边界亥姆霍兹方程35[/比尔/] 4.3.1二维不规则边界-地形35[/比尔/]4 . 3 . 3 5.1.2第41号通知[/比尔/] 5.1.3小提琴图42[/比尔/] 5.1.4结果与讨论42[/比尔/] 5.2实际值的计算与分析42[/比尔/] 5.2.1干扰源对图腾的定性分析43[/比尔/] 5.2.2干扰源对图腾特征能量值的定量分析44[/比尔/] 5.3干扰交线波动行为的讨论47[/比尔/] 5.3.1类比实验图

第一章简介

1.1研究背景和意义
在日常生活中,人类随时都会经历来自不同媒体的各种波动。波浪实际上是一种扰动,一种处于平衡状态的扰动,它将在空周期内从一个区域传递到另一个区域。除了海浪撞击海岸之外,声波、光波、来自广播电台和电视台的无线电波、震动地面的地震波,甚至微小电子的物质波,现在都显示出整个自然界充满了波动,换句话说,整个自然界被波动所主宰。

参考

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