13669字在职硕士毕业论文用辛格函数分析二维亥姆霍兹方程

论文类型：在职硕士毕业论文

论文字数：13669字

论点：数值,边界,研究

论文概述：

运用辛格函数分析二维亥姆霍兹(Helmholtz)方程——数学教在职学硕士毕业论文

论文正文：

用辛格函数分析二维亥姆霍兹方程

抽象

本研究的主要内容是利用特征函数展开法，以Sinc函数为研究基函数，将二维亥姆霍兹方程(Helmholtz equation)作为物理系统中的特征值问题进行分析。本研究的研究基础是变量x在空之间的亥姆霍兹方程和二阶时间常微分方程。由于时间解是正弦和余弦函数的线性组合，并且空之间的解必须取决于边界条件，只要给出边界条件，我们就可以获得空之间的解。然而，本研究的最终目的是利用稳态薛定谔方程转化为亥姆霍兹方程来求解边界条件下的特征值问题。
为了证明数值方法在本研究中的可行性，本研究采用的主要理论有:利用基函数数值方法求解二维正方形和圆形边界的亥姆霍兹方程，并将仿真结果与解析解进行比较；同时，将特征能量值进行比较，分析能量值的误差。然后，本研究用这种数值方法求解任意边界的亥姆霍兹方程，并选取小提琴形状和其他边界形状进行分析。
最后，本研究将使用该方法计算摄动理论对交线模型的影响。最后，将数值模拟结果与实际地震砂土试验结果进行了对比，并分析了二者之间是否存在良好的对应关系。本研究希望用这种方法推广和研究振荡板的节点线模式，并计算摄动理论对节点线模式的影响。

关键词:特征函数展开法、辛格函数、交叉线模式

摘要

本研究将使用本征函数展开法和辛格(Sinc)函数作为研究基函数来分析物理系统中的二维亥姆霍兹方程(Helmholtz Equation)这个本征值问题。本研究基于亥姆霍兹方程的空间变量x和时间上的二阶常微分方程。时间解是余弦函数的线性组合，空间解必须依赖于边界条件，只要给定边界条件，我们就可以空间解。本研究的最终目的是利用稳态薛丁格方程转化为亥姆霍兹方程的形式，有边界条件求解特征值问题。
为支持本研究数值方法的可行性，本研究的主要理论是:使用数值方法求基函数，求解二维正方形和圆形亥姆霍兹方程的边界，并比较模拟结果和解析解；同时比较特征能量值，分析能量值的误差。继续研究使用数值方法求解亥姆霍兹方程的任何边界，选择边界形状如小提琴形状分析。
这种方式最终投影摄动理论对交线模式的影响，最终将数值模拟结果与砂土地震试验的实际结果进行比较，分析二者之间有很好的对应性。本研究希望利用这种方法来研究振荡平面线模型与摄动理论模型的交点对投影碰撞的影响。

关键词:特征函数展开法，辛格函数，交叉线模式

目录

摘要一
摘要二
第一章引言1
1.1研究背景和意义1
1.2本文结构2
第二章波型和亥姆霍兹方程3
2.1绳波3
2.2电磁波4
2.3物波7
2.4亥姆霍兹方程(亥姆霍兹方程)8
第三章数值推导方法分析10
3.3一维薛定谔方程数值推导方法14[/BR/]3.4 2D薛定谔方程数值推导15
3.5本章总结16
第4章2D亥姆霍兹方程数值解17[/BR/]4.1 2D平方亥姆霍兹方程势能17
4.1.1二维平方势能解析解17
4.1.2二维平方势能数值解21
4.2二维圆形亥姆霍兹方程位势27[/比尔/] 4.2.1二维圆形位势解析解27[/比尔/] 4.2.2二维圆形位势数值解30[/比尔/] 4.2.3二维圆形位势解析解与数值解32[/比尔/] 4.3其他二维不规则边界亥姆霍兹方程35[/比尔/] 4.3.1二维不规则边界-地形35[/比尔/]4 . 3 . 3 5.1.2第41号通知[/比尔/] 5.1.3小提琴图42[/比尔/] 5.1.4结果与讨论42[/比尔/] 5.2实际值的计算与分析42[/比尔/] 5.2.1干扰源对图腾的定性分析43[/比尔/] 5.2.2干扰源对图腾特征能量值的定量分析44[/比尔/] 5.3干扰交线波动行为的讨论47[/比尔/] 5.3.1类比实验图

第一章简介

1.1研究背景和意义
在日常生活中，人类随时都会经历来自不同媒体的各种波动。波浪实际上是一种扰动，一种处于平衡状态的扰动，它将在空周期内从一个区域传递到另一个区域。除了海浪撞击海岸之外，声波、光波、来自广播电台和电视台的无线电波、震动地面的地震波，甚至微小电子的物质波，现在都显示出整个自然界充满了波动，换句话说，整个自然界被波动所主宰。

参考

[1] d.j .格里菲思，《电子动力学导论》，普伦蒂切尔，1998年。
[2]魏宏等.电磁场边值问题的区域分解算法[M]。科学出版社，2005
[3]刘季峻著。不适定问题的正则化方法及其应用[。科学出版社，2005
[4]黄卡马，赵翔编辑。反问题及其在电磁场中的应用。科学出版社，2005
[5]弗洛雷斯。“沉积山谷地震响应中的节点模式”，Eur。物理杂志专题145，63-75 (2007)。
[6]马特奥斯、弗洛雷斯、诺瓦罗、塞利格曼、阿尔瓦雷索斯塔多，“墨西哥谷共振响应模型二”。水平纵波的俘获”，地球物理学。J. Int .113，449 (1993)。
[7]马特奥斯，诺瓦罗，塞利格曼，弗洛雷斯，“评论:水平纵波能在浅沉积盆地中被捕获和共振吗？”J. Int .129，212 (1997)。
[8]洛姆尼茨，弗洛雷斯，诺瓦罗，塞利格曼和埃斯基维尔，“沉积盆地界面模式的地震耦合:灾难的处方”，布尔。地震仪。足球。阿米尔。89，14(1999)。
[29]伯克，“克拉尼板块干涉面”埃斯特雷拉、尤西姆和洛姆尼茨，“墨西哥城盆地的地震响应:二十年研究回顾”，自然灾害40，357 (2007)。
[30]罗辛，“振动板的克拉尼定律”，《美国物理杂志》，第50卷，第3期，第271页(1982)。
[31]王秉中编辑。计算电磁学[。科学出版社，2002
[32]马富明，张玉堂[主编]。数值逼近[。吉林大学出版社，2000
[33] Xi丁平[J]。贝塞尔函数[。高等教育出版社。1998年
[34(美国)金建明，王建国译。电磁场的有限元方法。西安电子科技大学出版社，1998
[35]林甘薇等.电磁场理论[M]。人民邮电出版社，1996年
[36]李荣华。求解边值问题的伽辽金方法。上海科技出版社。1988
[37]王庆，徐侯波。关于亥姆霍兹外问题边界积分方程解的唯一性[。应用数学和力学。1990(10)
[38]胡海昌。调和函数边界积分方程的充要条件[[]。固体力学杂志。1989(02)
[39]阿莫尔。“求解任意形状膜的亥姆霍兹方程:数值结果”，物理学报:数学版。理论。41 265206 (2008)。
[40]P. V .奥尼尔，《高等工程数学》，第4版，1994年。张雄，刘延柱。无网格方法[。清华大学出版社，2004
[11]斯托克曼，《中国与拿破仑的相遇》，欧洲物理杂志专题145页。15-23 (2007)。
[12]加西亚、达马斯克和施瓦茨，《计算机科学学生物理学》，第二版，斯普林格-弗拉格出版社(1998年)。
[13]韩礼德、雷斯尼克和沃克，《沃克物理学基础》，第五版，约翰·威利父子公司，纽约(1997年)。
[14]阿·贝瑟，《现代物理学的概念》，第6版，麦格劳-希尔，2002年。
[15]弗洛雷斯，诺瓦罗，塞利格曼，“墨西哥城地震破坏分布中的可能共振效应”，自然326，783 (1987)。
[16]张文胜编辑。科学计算中偏微分方程的有限差分方法。高等教育出版社，2006
[17]阿莫尔，塞万提斯和费尔南德斯。“有限区间上的变分配置”，物理学报:数学版。理论。4013047-13062 (2007)。[/BR/] [18]李在良等.断裂力学中的边界数值方法[。地震出版社。1996
[19] F .斯坦格，“边值问题的辛-伽辽金解法”，《计算数学》，第33卷，第145期，第85-109页(1979年)。
[20]司汤杰，“基于惠塔克基数或辛函数的数值方法”，暹罗评论，第23卷，165-224页(1981)。
[21]比阿勒基，“两点边值问题的辛配点法”，IMA数值分析杂志，11，357-375 (1991)。
[22]司汤杰，“辛克数值方法概述”，《计算与应用数学杂志》，121，379-420 (2000)。
[23]李大潜，秦铁虎主编。物理学和偏微分方程[。高等教育出版社，2005
[24]秦海华。亥姆霍兹方程某些反问题的研究。兰州大学2010
[25]穆罕默德·阿卜杜·穆罕默德·阿卜杜拉(穆罕默德)。某些类型腔中散射和逆散射问题的分析和数值计算[。吉林大学2011
邓志良。两类不适定问题正则化方法的研究[。兰州大学2010
[27]郭玉坤。一些前向和后向散射问题的快速算法研究。吉林大学2010 [/BR/] [28]振实平台中的CHL ADNI模式

[9]

[10]