当前位置: > 硕士毕业论文 > 72800字硕士毕业论文数值流形方法是基于流形元素进行进一步深入分析的。

72800字硕士毕业论文数值流形方法是基于流形元素进行进一步深入分析的。

论文类型:硕士毕业论文
论文字数:72800字
论点:流形,函数,覆盖
论文概述:

数值流形方法是一种广义高精度的数值计算方法,它采用山两套分开且相互独立的数学网格和物理网格组成的有限覆盖系统进行数值计算。固定的数学网格能简化网格划分和避免网格畸变。

论文正文:

数值流形方法基于流形元做了进一步深入的分析。

简介:不同于一般的数学流形,它需要满足整个流形构造区域中整体函数的连续可微性;数值流形方法是基于局部函数的统一形式。全局函数与局部函数的定义相关,即与局部覆盖相关。整个区域的全局功能是分块构建的。由本网站的硕士论文中心组织,帮助规划数学建模硕士论文

第一章导言
1.1导言
数值流形方法(NNM:数值流形方法)是石根华先生在20世纪90年代初创立的。作为一种高精度计算的数值方法,该方法采用类似有限元的插值函数来构造模型,并吸收了不连续变形分析中块运动学的特点,将连续问题和不连续问题统一起来。数值流形方法的全局函数转化为由权函数和局部函数组成的统一形式。与传统的有限元插值函数相比,它具有不同的数学和物理意义。数值流形方法的数学基础是拓扑流形和微分流形。不同于一般的数学流形,它需要满足整个流形构造区域中整体函数的连续可微性。数值流形方法是基于局部函数的统一形式。全局函数与局部函数的定义相关,即与局部覆盖相关。整个区域的全局功能是分块构建的。物理上,数值流形方法的全局函数是通过对应于局部覆盖区域的局部函数的叠加而获得的。特别地,当使用有限覆盖方法来构造总体函数时,需要两个独立的网格来进行分析。指定数学覆盖网格对应于局部函数的范围。物理覆盖网格对应于特定解决方案区域的物理结构特征。显然,数值流形方法适用于不连续变形分析、不同介质变形和物体大位移运动。当数学覆盖和物理覆盖重合且局部覆盖函数为常数形式时,数值流形方法转化为有限元方法,表明有限元方法是数值流形方法的特例。局部覆盖函数的覆盖区域仅对应于包含总体函数插值的相应有限元。数值流形方法的特点表明,该方法是一种具有独特物理意义和数学本质的广义数值计算方法。

1.2数值流形方法与其他数值方法的关系[/BR/] [DIV] [/DIV]对于给定的求解区域,数值流形方法需要采用两种不同的覆盖形式,即数学覆盖(网格)和物理覆盖(网格)。这两种封面相互独立,含义不同。在离散求解过程中,两种覆盖需要统一。数学覆盖是局部函数的作用区域,即局部覆盖区间。所有局部覆盖间隔必须完全覆盖整个解决方案区域,以便可以离散地解决整个解决方案区域。实物覆盖,反映物体的物理特征;这些物理性质包括几何结构、几何边界、裂纹、块状结构和不同材料1性质的界面。物理覆盖范围的选择不是任意的,取决于解决方案区域的物理属性。当数学覆盖和物理覆盖一致时,物理覆盖网格可以直接用作离散的计算单元。流形单元作为用数值流形方法计算的离散单元,不仅要符合局部函数的定义,还要反映物体的物理特性。因此,数值流形的数学覆盖和物理覆盖必须统一。物理覆盖在解域的连续区域采用与数学覆盖相同的网格形式,基于几何边界和裂纹等几何特征在不连续区域生成物理覆盖,并将物理覆盖叠加在数学覆盖上,实现数学覆盖的细分。再细分生成的数学网格是用流形方法计算的网格。当整个流形系统由有限覆盖生成时,每个局部覆盖的公共区域被定义为流形单元,整个解域可以由几个流形单元组成。每个流形元素对应于不同的局部覆盖区域和局部覆盖函数,并且整体覆盖函数对应于不同流形元素中的不同形式。此时,全局覆盖函数是通过以加权形式将它们相应的流形元素中的局部覆盖函数相加来计算的,从而可以给整个解域中的全局覆盖函数一个统一的定义。由于数值流形方法采用有限覆盖的基本模型,统一了非连续分析,并且可以根据不同解域的不同物理特性离散化,因此可以解决各种物理问题。在流形方法中,总位移的局部覆盖是一个函数,可以是多自由度的级数形式。它是求解偏微分方程和其他复杂问题的一种较高的数值计算方法。
作为一种更一般化的数值计算方法,它与其他数值计算方法如无网格法、有限元法和单元分解法有联系也有区别。

1.2.1与有限元法
[/S2/]之间的关系是一种传统的、典型的数值计算方法。从上世纪中叶至今,它一直在不断发展和完善,并已在许多领域得到应用。传统的有限元方法在处理相对简单的物理问题时具有明显的优势,但在处理复杂的物理结构和大位移变形时存在明显的缺点,计算结果往往不理想。在此基础上,发展了扩展有限元法。该方法在提高插值精度、解决复杂物理结构和变形问题方面具有明显优势。例如,为了提高解域中全局函数的插值精度,可以通过在单元内添加节点来插值位移函数,而不改变整个解域中单元的数量,因此不仅计算量不会增加,而且R2的计算精度也会提高]。当物体结构的位移变形较大时,原有限元网格会发生变形。此时,由于位移函数依赖于网格的节点坐标,插值精度会急剧下降,原有的有限元方法将变得不可行。在此基础上,建立了网格变化或运动的有限元方法[3,4]。传统的有限元方法在解决不连续变形问题、裂纹扩展中的力集中问题和复杂界面问题时存在一些缺点,[·[5,6]。扩展有限元法和混合有限元法在解决这些问题上具有明显的优势。与有限元方法相比,扩展有限元方法更适用于复杂物理结构的问题,在插值精度、形状函数构造和网格生成方面都有所提高。然而,该方法的数值问题还需要进一步研究。
有限元法和数值流形法的区别和联系主要体现在以下几个方面:
1。网格生成。有限元法使用单个物理网格,该网格随物体的变形而变化,并使用该物理网格作为有限元网格进行整个解域的离散计算。数值流形方法采用两组网格,数学网格的选择至少满足覆盖整个解域,在物体变形过程中不变,限制局部函数的作用范围,物理覆盖随物体变形而变化。
2。未知变量。在有限元方法中,节点变量作为未知变量,局部覆盖函数以常数形式存在。数值流形方法以一系列局部覆盖函数的形式作为待求解的未知量,局部覆盖函数一般采用未知多项式或其他级数的形式,具有多个未知量。
3。人口函数的近似。有限元的整体位移函数通过节点变量和形状函数的加权求和得到。插值精度由单元的形状和形状函数的插值精度决定。流形方法的整体函数是通过局部覆盖函数和权函数的加权求和得到的。局部覆盖和作用区域的数学形式将影响整体函数的插值精度。
4。节点功能和覆盖区域。有限元节点变量是单个未知变量,覆盖范围在包括节点在内的所有有限元中。流形方法的节点函数可以是多项式或具有许多未知变量的级数形式,作用的覆盖范围可以自行定义。与有限元法相比,覆盖范围更广。

1.2.2与元素分解法的关系[/比尔/]单位分解法是由杜阿尔特·g }等人在上世纪末提出的。其基本原理是将任何解域中的整体函数单元分解成一组局部覆盖函数形式。这是一种广义单位分解方法。事实上,通常很难从整体覆盖函数中直接分解局部覆盖函数的加权形式。目前,许多数值计算方法都是单位分解法,如有限元法、无网格法、有限元与无网格耦合法、数值流形法等。这些方法采用单元分解的基本模型,适用于解决不同的物理问题,具有不同的优势。局部覆盖函数和单位分解系数有明确的含义和形式。
有限元方法使用单个节点变量作为单元分解方法的局部覆盖形式,与节点插值相关的形状函数作为单元分解系数(以函数的形式)。有限元法是一种基于单元节点插值的单元分解方法。由于局部覆盖仅作用于包含在节点中的有限元,单元分解在任何有限元中执行,并且单元分解仅由包含在单元中的节点覆盖函数构造。无网格方法使用解域中的一组离散节点来构造,每个节点对应于某个影响域(或覆盖域),该区域中任何位置的整体函数都可以由影响域中包含的所有节点来构造。构造的总体函数可以通过节点覆盖函数集(单节点变量)分成加权形式。无网格方法的全局函数由解域中的离散节点构成,不依赖于网格生成。与广义单位分解法相比,数值流形还使用局部覆盖函数来分解全局函数。不同之处在于流形方法的局部覆盖函数有明确的覆盖区域,网格生成的意义也不同。

1.2.3与无网格法
无网格法(MFree)之间的关系可以定义为在建立整个解域系统方程时,不需要依赖网格信息进行离散解的数值计算方法。为了构造无网格方法的全局函数,物理问题域及其边界首先由分布在解域和边界上的一系列场节点描述。这些节点不形成特定的网格,也不需要预先定义的节点连接信息。然后通过求解域中的节点构造近似全局函数。对于理想的无网格方法,在求解偏微分方程和处理边界条件时不需要使用网格。因为全局函数是基于局部节点构造的,所以节点形状函数存在于局部。对于不同的节点,有必要定义节点的影响域或本地支持域(覆盖域)。对于解域中不同计算点的全局函数,通过局部支持域确定任何计算点的一个词中包含的场节点的数量,并利用这些节点构造计算点的形状函数和最终全局函数。可以看出,特殊计算点的形状函数会随着点位置的变化而变化。无网格强格式方法从弱格式方法开始,稳定性差。目前,大部分研究集中在弱形式方法上,根据公式的不同推导方法,可以分为三类:(1)基于弱形式的无网格方法。(2)基于配置技术的无网格方法。C3)基于弱形式和搭配技术相结合的无网格方法。
无网格法和数值流形法的区别和联系主要体现在以下几个方面:
1 .节点信息。无网格方法节点分散在整个解域中,用于表示整个解域和边界,而没有预定义的网格信息和节点连接信息。流形方法使用节点来反映网格单元信息,不同节点的数学覆盖区域可能不同。
2。未知变量。无网格方法使用单个节点变量。数值流形方法以局部覆盖函数的未知形式作为未知量,局部覆盖函数一般采用未知多项式或其他级数的形式。
3。人口函数的近似。无网格方法的全局功能基于局部场节点的构造。由于全局解域中场节点的局部支持域不同,不同计算点的权函数组成和全局位移函数形式也可能不同。流形方法的总体函数近似依赖于流形元的覆盖节点和覆盖域。为了确定流形元素,总是可以给出确定的总体函数形式。
4。节点功能和覆盖区域。与流形方法不同,无网格方法的节点函数是节点单变量,覆盖区域是节点支持区域。
5。数值积分计算。数值流形方法和有限元方法都基于用于积分的有限元,并且最终的积分被转换成单元内或相应边界上的积分。积分函数是单个流形单元内或边界上的一种确定形式,可以直接采用普通的数值积分,如高斯积分和哈默积分(Hammer integration)。与无网格方法集成时,背景集成网格必须布置在整个解域中。单个区域内积分点的积分函数形式不同,必须进行分类和处理,积分通常很复杂。对于复杂的积分函数,应考虑蒙特卡罗积分。

1.3数值流形方法的优势
通过对上述几种典型数值方法的分析,可以看出它们的基本思想在使用局部覆盖函数和权函数构造整体函数方面大致相同。明显的区别在于局部覆盖函数的选择形式、局部覆盖的作用区域、权函数的构造方法、网格的划分和生成、数值积分方法的选择等。各种方法采用不同的选择方法和加工方法。与其他数值计算方法相比,流形方法具有以下明显优势:(1)采用有限覆盖标准单元网格划分整个解域的数学覆盖,不仅构造简单方便,而且便于最终网格细分和物理覆盖生成后流形单元的确定。这克服了传统有限元方法中由大变形引起的网格变形和网格细分问题,也克服了无网格方法中由于覆盖域的复杂性而无法确定整体函数和相应背景整体网格的覆盖域分布的问题。通过离散网格的全局解域,生成的系统矩阵对称稀疏,便于数值计算,有助于提高计算效率。(2)在流形方法中,根据研究对象的物理性质定义局部覆盖区域、权函数的构造方法和局部覆盖函数的形式,使得整体覆盖函数具有很强的适用性。例如,当所研究的物理问题包括裂纹结构、大变形、大位移以及多目标(不同界面)结构的连续和不连续变形时,可以改变数学覆盖区域的大小和作用区域,或者可以改变局部函数的基函数形式,以更好地反映这些物理变化的特征,使得所获得的整体函数近似更加精确。另一个例子是,通过改变权函数的函数形式(或顺序)或位移函数的顺序,可以改善细胞内部和细胞边界之间的连续性或协调性。(3)当采用流形方法时,覆盖函数的未知量转化为广义自由度。在有限元法中,边界条件是通过直接取值或强制边界条件来处理的,计算和编程比较麻烦,精度难以保证。流形方法可以通过变分格式或能量泛函进行处理,并直接引入刚度矩阵或载荷阵列。流形方法在不改变系统矩阵对称稀疏性的情况下,具有更多未知的广义自由度,可以提高计算精度,简化编程。

参考
[1]石根华。数值流形方法和不连续变形分析[。裴觉民,译。北京:清华大学出版社,1997年。
[2]努贝尔五,达斯特一,秩e。塑性变形理论的快速自适应有限元法。计算机机械,2007,39: 557574。
[3]泰兹杜亚尔《流体中的有限元:稳定的公式以及移动的边界和界面》。计算机流体,2007,36(2):191206。
[4]甘尼桑,托比斯卡.一种计算三维轴对称界面流的带有移动网格的精确有限元格式。国际数字方法流体,2008,57(2):119138。
[5]吉纳·E,苏库马·N,德尼娅·弗·德,等.微动疲劳裂纹扩展的扩展有限元法。《固体结构》,2008,45(22-23):56755687
[6]颜文杰,马永中.粘性不可压缩流体的有限元方法。应用数学计算,2007,185(1):547553。
[7] Pereiran J P,Duarte C A,Guoy D,等.非平面三维裂纹的HP-广义有限元和裂纹面表示.《国际数字方法》,2009,77(3):601-633。
[8]杜阿尔特·c·a,奥登杰·t·安h-p使用云的自适应方法.计算机方法应用机械,1996 .139(1-4):237 - 262。
[9]阿特鲁利,N,朱泰升.计算力学中一种新的无网格局部彼得罗夫-伽辽金方法。计算机机械1998,22(2):117127。

摘要4-6[/BR/]摘要6-7
目录8-11[/BR/]目录11-14
第1章导言14-24
1.1导言14
1.2数值流形方法与其他数值方法之间的关系
1.2.1与有限元方法的关系15-16 [/BR/] 1.2.2与单元分解方法的关系16-17 [ 1.4.2数值流形方法的应用研究21-22 [/BR/] 1.5本文主要研究内容22-24
第二章数值流形方法的基本原理24-42 [/BR/] 2.1基本理论24-31 [/BR/] 2.1.1数值流形方法的基本概念24 [/BR/] 2.1.2数值流形方法的数学覆盖和物理覆盖24-26
2.1.3有限覆盖的覆盖函数 2.2有限覆盖系统的公共矩阵和总刚度矩阵集成31-38 [/BR/] 2.2.1有限覆盖的平衡方程31 [/BR/] 2.2.2歧管元件的元件刚度矩阵31-33 [/BR/] 2.2.3有限覆盖歧管元件上的力载荷矩阵33-35[/BR/]2 . 2 . 4弯曲和扭转载荷矩阵35-36
2.2.5位移边界条件对应矩阵或载荷阵列36-38 [/br 2.5本章概述41-42
第3章多边形流形单元42-69
3.1引言42
3.2典型多边形单元42-49
3.2.1混合多边形单元43
3.2.2多边形单元43-46
3.2.3多边形单元46-49
3.3多边形单元权重函数选择49 3.4多边形数值流形单元权重函数的性质分析50-65 [/BR/] 3.4.1一般数值流形方法的收敛性, 稳定性和协调性分析51-59[/BR/]3 . 4 . 2 WACHSSPRESS权函数59-60[/BR/]3 . 4 . 3 WACHSSPRESS权函数60-65[/BR/]3.5 WACHSSPRESS插值的流形误差分析65-68
3.6摘要68-69
第4章多边形流形元网格生成和数值积分69-81
4.1导言69[ 4.3.2物理叠加分区69-70 [/BR/] 4.4德劳奈三角网格构造70-72
4.4.1德劳奈三角网格70-71
4.4.2德劳奈三角网格71-72
4.5多边形流形单元72-74
4.5.1基于德劳奈三角网格72-73 [的多边形网格形成方法 4.7.1几种典型数值积分方法的选择75-78[/溴/] 4.7.2多边形流形单元积分78-79[/溴/] 4.8数值示例79-80[/溴/] 4.9摘要80-81[/溴/]结论和展望81-83[/溴/]参考文献83-89[/溴/]感谢您在学位学习期间发表的论文89-91[/溴/]。 你可能需要购买教育硕士论文。请到教育硕士论文频道选择:李凯;数值公式对无网格法磁场计算的影响。IEEE Trans Magn,2006,42(9):21642171。
[11]张雄,刘延柱。无网格方法“米”。北京:清华大学出版社,2004。
[12]李云鹏王尹稚。数值流形方法及其研究进展[[。力学进展。2003年,33(2):261-266。
[13]李陈数,李树道。张经伟。潜在问题的数值流形方法[fJ]。岩土工程杂志,2006,28 (12): 20922097。[/比尔/] [14]李陈数、李术才、张经伟、王肇庆。数值流形方法的数学推导及应用[[]。工程力学,2007,24(6):3642。
[15]罗邵明,张魏翔,卢文舸等.三维数值流形方法的理论研究[.应用数学与力学,2005,26(9):10271032。
[16]蒋庆辉,周创兵。四面体有限元覆盖的三维数值流形方法[月。岩石力学与工程杂志,2005,24 (24): 44554460。[/比尔/] [17]蒋庆辉,邓树申,周创兵。引用该论文[。岩石力学,2006,27(9):1471-1474。
[18 \"邓安福、朱艾君、曾向勇。具有混合高阶和低阶覆盖函数的数值流形方法[[·[]。土木工程杂志,2006,39(1):7578。
[19]林邵忠、齐永峰、苏东海。基于矩阵特殊运算的高阶流形元分析[[fJ]。长江科学研究院学报,2006,23(3):36-39。
[20]林邵忠、齐永峰、苏东海。数值流形方法中覆盖函数的改进形式及其应用[[]。长江科学研究院学报,2006,23(6):5558。
[21]周小艺、邓安福、黄润英。[月数值流形方法中覆盖位移函数的改进。岩土工程技术,2007,121(11):1 }3。
[22]李·陈数,李术才,朱维申。弹性动力学的无网格流形方法[[。岩石力学与工程杂志,2006,25(1):141-145。
[23]李陈数,程玉敏。基于单位分解法的无网格数值流形方法[,]。力学杂志,2004,36(4):496500。

[10]