36420字硕士毕业论文基于BurrX分布参数的贝叶斯统计判断

论文类型：硕士毕业论文

论文字数：36420字

论点：估计,分布,参数

论文概述：

本文是统计专业论文，利用四种贝叶斯方法求解单参数Burr X分布的参数估计，并对其进行了比较研究，分别在两类分布族下对单参数Burr X分布参数的贝叶斯估计稳健性进行了分析。

论文正文：

第一章导言

1.1研究背景和意义
随着社会经济的发展，各种产品层出不穷，市场竞争日益激烈。在这种环境下，确保自己产品的竞争优势非常重要。一般来说，产品质量是消费者最关心的问题，质量往往是用产品的使用寿命来衡量的。因此，对产品使用寿命的研究可以帮助生产者控制和提高产品质量。Surles和Padgett
1.2创新点和主要内容
本文的主要创新点如下:(1)用四种贝叶斯方法求解单参数毛刺X分布的参数估计，并对它们进行了比较研究；(2)分别分析了两种分布族下单参数毛刺X分布参数的贝叶斯估计鲁棒性。(3)通过两种近似方法得到了两参数毛刺分布参数的贝叶斯估计，并对其优越性进行了比较和分析。本文的内容主要分为五个部分。第一部分是绪论，主要介绍本文的研究背景、意义、创新点和内容。第二部分讨论了单参数毛刺X分布的参数估计，包括参数的一致最小方差无偏估计、熵损失下的贝叶斯估计、经验贝叶斯估计和多层贝叶斯估计、电子贝叶斯估计、经验贝叶斯估计渐近最优性的证明以及估计优值的比较。第三部分主要考虑贝叶斯估计的鲁棒性，并分别讨论了在普通Noir先验分布族和污染分布族下毛刺X分布的贝叶斯估计的鲁棒性。第四部分讨论了带两个参数的毛刺分布参数的贝叶斯估计。由于得到的贝叶斯估计是一个复杂的积分表达式，不能得到解析解，本文分别用两种方法——林德利近似法和多模型控制法(MCMC)得到其数值解，并分别用这两种方法对一组仿真数据和实际数据进行了分析和比较。第五部分是总结与展望，主要总结了本文的工作，为进一步研究毛刺X分布提供思路。
……通过将BurrX分布与威布尔分布、伽玛分布和广义指数分布(这些分布经常用于处理一些有偏差的寿命数据)进行比较，发现Burr X分布与这些分布的形状和性质有一定的相似性，在某些情况下分析更方便。因此，在处理一些寿命数据时，毛刺X分布经常被用作这些分布的替代分布。毛刺X分布可以作为某些分布的替代分布，在处理某些偏斜分布的数据时有其自身的优势。因此，毛刺的分布近年来越来越受到人们的关注。许多学者在这一领域做了研究。这些研究大致可分为两个方面:生命数据和力量数据的应用研究。下面将介绍一些主要的研究成果。萨尔塔维、阿胡-萨利赫(1991)
第2章单参数毛刺分布参数的贝叶斯估计和贾欣(1995)
2。1贝叶斯估计和经验贝叶斯估计
在所有参数的无偏估计中，一致最小方差无偏估计具有最小方差。通常，参数的一致最小方差无偏估计需要用充分统计量的概念来求解。没有传统的解决方法。所用的方法是获得一致最小方差无偏估计的最常见方法。经验贝叶斯方法的思想起源于冯·迈尔斯(1942)[40，后来在罗宾斯(1955)[41和埃夫隆&莫里斯(1972，1973，1975) [42-44的著作中流行起来。事实上，罗宾斯和埃夫隆·莫里提出的经验贝叶斯方法是不同的。前者通常被称为非参数经验贝叶斯方法。该方法主要采用非参数方法完成贝叶斯估计。它对先验分布的信息要求较少，一般只要求其矩条件，而不要求先验分布的特定形式。然而，后者通常被称为参数经验贝叶斯(PEB)方法。该方法主要需要知道先验分布的具体形式而不需要其参数，然后利用历史样本估计其参数，然后进行贝叶斯估计。在实际应用中，PEB方法被广泛应用。事实上，许多学者认为NPEB方法不是真正的贝叶斯方法，其关键是使用非参数方法来估计先验分布。因此，本文将采用PEB方法来估计BurrX分布的参数。
……分别讨论了基于截尾样本单参数的伯勒分布贝叶斯区间预测和基于无效观测样本单参数的伯勒X一步样本外贝叶斯预测。Raqab(1998)
2。2多层贝叶斯估计和电子贝叶斯估计
为了解决先验分布的鲁棒性问题，古德在1956年首次提出多层贝叶斯估计[46]。事实上，多层贝叶斯估计是一种构造先验分布的方法。用这种方法构造的先验分布被认为是具有当前性质的最稳健的先验。用这种方法构造的先验也被称为多级先验(林德利，史密斯1972)[47]。需要注意的是，多层贝叶斯估计是两个积分的比值，直接求解通常非常困难甚至不可能。因此，实际应用中一般采用数值解法。本文在处理这一积分问题时，采用了一种计算机模拟方法——蒙特卡罗积分法。下面将结合毛刺分布参数的多层贝叶斯估计介绍这种方法。当考虑到有一定的历史数据时，采用经验贝叶斯方法估计参数α，证明了当历史样本的大小趋于无穷大时，经验贝叶斯估计收敛于贝叶斯估计，并且经验贝叶斯估计在一定条件下是渐近最优的。多层贝叶斯估计通常具有良好的鲁棒性。在本章中，在假设超参数的先验分布是均匀分布之后，对参数进行贝叶斯估计。从估计结果可以看出，多层贝叶斯估计涉及多重积分的复杂计算，这在计算上非常不方便。因此，本文还考虑了参数的贝叶斯估计，用这种估计方法得到的结果比较简单。最后，用蒙特卡罗方法模拟了经验贝叶斯估计到贝叶斯估计的收敛性及其渐近最优性。当取不同的值时，对多层贝叶斯估计和电子贝叶斯估计的鲁棒性进行了非正式的讨论。结果表明，多层贝叶斯估计和电子贝叶斯估计对不同的碳不敏感，具有较强的鲁棒性，两种估计的差异不显著。在不同样本量下，模拟分析了均匀最小方差无偏估计、经验贝叶斯估计、多层贝叶斯估计和电子贝叶斯估计的均方误差。结果表明，当样本量增大时，每次估计的均方误差会减小，而当样本量相同时，经验贝叶斯估计的均方误差较低，精度较高。因此，在实际应用中，只要考虑估计精度，就可以采用经验贝叶斯方法。
………主要考虑单参数毛刺X分布的r阶统计量的概率密度函数及其矩的计算，也提供了一种计算阶统计量分布的峰度和偏斜度的方法(对于毛刺X分布的不同r、样本大小0和参数a)；Aludat等人(2008)
第三章毛刺分布参数的贝叶斯估计稳健性分析.........20
3.1定性稳健性分析........21
3.2共轭先验稳健性分析........22
3.3污染分布鲁棒性分析........23
3.4概述........26
第4章双参数BuirX分布参数的贝叶斯估计........27
4.1贝叶斯估计和最大似然估计........27
4.1.1贝叶斯估计........27
4.1.2最大似然估计........28
4.2林德利........29
4.3 MCMC方法........30
4.4数据分析........31
4.4.1模拟数据........31
4.4.2真实数据........34
4.5数值比较........37
4.6概述........39
第五章总结和发展........40
5.1概述........40
5.2展望........41通过讨论毛刺X分布的分组数据，给出了这种情况下毛刺X分布的参数估计方法。刘和任
第四章双参数毛刺分布参数的贝叶斯估计考虑不同损失函数下毛刺X的极小极大估计。Jaheen(1996)
4.1贝叶斯估计和最大似然估计
MCMC方法的主要思想是使用迭代采样算法连续提取参数样本。这些样本构成一个或多个平稳马氏链，它们的平稳分布是参数的后验分布。因此，经过一定次数的迭代，fq被用来获得参数后验分布的样本，然后通过这些样本对参数进行一些推断。在平方损失函数下，α和α的贝叶斯估计是相应的后验分布均值，并通过多模型预测控制算法获得了参数后验分布的充分样本。根据大数定律，当样本足够大时，样本的平均值在概率上收敛于期望值。因此，参数的后验期望可以从从这些陈述中获得的样本平均值中估计出来。在这个过程中，我们将“和”的先验分布分别设置为γ(2，5)和γCL，2。在平方损失下，由林德利近似得到的α和α/1的贝叶斯估计分别为G = 1.0371和1 = 0.0311，与实际值吻合良好。后验分布是伽玛分布，后验分布不是已知的分布类型。因此，在MCMC过程中，分别对A和/1进行吉布斯采样和M-II采样，得到相应的样本。迭代次数为2500次，移除之前的500个样本，并且通过使用最终获得的2000个样本获得的α和α的估计为G = 1.2402，1=0.0325。图4。2和4。3分别是a和后部样本木材及其相应的模拟后部密度函数的直正方形。
……使用BurrX分布对生命数据进行建模，并通过对模型的研究和分析，获得模型可靠性函数和故障率函数的贝叶斯和经验贝叶斯估计。昆度，拉卡布(2008)
结论考虑到带两个参数的毛刺X分布的参数估计问题，提出了几种参数估计方法(不包括贝叶斯估计方法)，并与蒙特卡罗方法进行了比较。
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本文主要讨论了带两个参数的毛刺X分布的贝叶斯估计。首先，给出了参数的最大似然估计。由于估计形式的复杂性，无法获得最大似然估计的显示解。提出了一种迭代算法，通过该算法可以快速得到参数最大似然估计的数值解，并且随着迭代次数的增加，数值解趋向于无限期解析解。在平方损失函数下，当先验分布采用γ分布时，考虑了毛刺分布参数的贝叶斯估计。由于贝叶斯估计的复杂形式，我们无法得到解析解。给出了计算贝叶斯估计数值解的两种方法——MCMC法和林德利近似法。最后，分别用一组模拟数据和真实数据实现了这两种算法，并对每种估计的偏斜度和均方误差进行了数值模拟和比较。结果表明，贝叶斯估计在偏斜度和均方误差方面优于最大似然估计。与MCMC算法得到的贝叶斯估计相比，林德利近似算法得到的贝叶斯#精度稍高，但计算更复杂。
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参考资料(略)