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58090字硕士毕业论文有限差分法在瑞利波磁场正演模拟中的应用

论文类型:硕士毕业论文
论文字数:58090字
论点:介质,数值,散曲
论文概述:

本文是硕士毕业论文,从弹性波动方程入手,推导了瑞雷面波在均匀半空间介质和层状介质中的瑞雷波方程,并且在 MATLAB 软件中,利用快速标量传递算法编写了频散方程的程序。

论文正文:

前款第一章

地震波场正演数值模拟中,假设首先了解地下介质模型的结构和参数,然后通过正演数值模拟计算方法研究地震波在各种地质模型中的传播规律,从而得出地震波在特定模型中的规律和结论。地震正演模拟在地震勘探的各个方面都起着非常重要的作用。收集数据的质量决定了勘探项目的成果。因此,在采集前构建一个野外数据采集系统,并从理论上进行假设、论证、分析和研究是非常重要的。正向数值模拟无疑是省钱、省力、省时的最佳选择。然而,在地震数据处理和解释过程中,它可以用来检测各种反演方法和技术的优缺点,也可以用来演示和分析解释结果。无论是工程勘探还是石油勘探,现代面临的勘探目标越来越复杂,精度要求越来越高。因此,寻找一种方法来帮助我们提高对地震波场传播规律的认识是非常重要的,地震波场正演数值模拟方法的出现对勘探过程中的许多难题有了根本性的突破。正演数值模拟的主要流程包括:首先,根据要研究的目标对象和要解决的实际问题,结合构造地质学知识建立相应的地质模型。其次,建立了能够反映待解决地质问题本质的数学模型,即反映实际问题各变量之间数值计算关系或对应解的条件。这是正向数值模拟最基本的起点。如果我们把合理正确的数学模型留给具体的问题,数值模拟的意义将会丧失,并且无法获得满意的结果。
……

第二章瑞利波的基本理论

2.1均匀半空各向同性介质中的波动方程
弹性体在外力的作用下,其内部粒子的位置发生相对变化,物体处于应变状态。为了保持这种平衡状态,物体内部的粒子之间必须有很强的相互作用。这种力叫做内力。其中,作用在单位截面上的内力称为应力。应力通常分为两种类型:正应力和剪应力。应变分析主要讨论在外力作用下弹性体中各粒子位置的相对变化引起的物体形状的变化。弹性应变包括两种基本的运动形式:法向应变和剪切应变。它的数学表达式在弹性力学中称为几何方程或柯西方程。

2.2均匀半波空介质
对于均匀半波空介质,这一理想化模型的研究具有双重意义:1 .表明瑞雷波位于实际勘探中空气体与介质接触的表面,只要有波动,就会产生瑞雷波,这种情况下瑞雷波的传播规律和传播特征将得到全面详细的了解;2.解释了瑞利波在均匀介质中的传播速度(V)与频率(F)无关,速度的变化不随色散的变化而变化,即没有色散特性。分层介质相当于在半空之间的介质上增加几个额外的覆盖层。在层状介质条件下,由于覆盖层的存在,界面处的应力分量不能完全穿透地震波能量,因此不会全部为零,其中法向应力分量主要不再等于零。

第三章波动方程的高阶有限差分法..............................19

3.1有限差分法的原理.............................................19

3.1.1有限差分法的介绍.........................................19

3.2一阶弹性波速度-应力波方程.........................................21

第四章数值模拟和结果分析..............................40

4.1均匀半空中型模型..............................40

4.2双层媒体模型....................................................................42

4.3三层介质模型(速度增量)........................................................45

4.4三层介质模型(包括弱夹层型).............................................49

4.5 空孔模型................52

结论.............................................54

第四章数值模拟和结果分析

4.1均匀半空中型
图4-3为单发记录图4-2。从色散曲线可以看出f-k变换后得到的色散曲线。瑞利波能量集中,没有色散,这与瑞利波色散方程的结果一致。这表明数值模拟方法是正确的,可以模拟单发记录。此外,色散曲线低频带中的喇叭形状是由对应于f k域低频带的宽范围相速度引起的。在实际采集过程中,所使用的探测器通常接收从垂直方向传输的能量,因此在下文中,z分量的波场快照主要用于说明问题。如图4-4所示,波场快照显示p波、S波和S-W波。从波场快照可以看出,瑞利波能量强,水平方向衰减慢,垂直方向衰减快,主要集中在自由表面,速度略低于横波。完全符合瑞利波的传播特性,也验证了数值模拟方法的正确性。

4.2两层介质模型
图4-7是记录图4-6的单幅照片。f-k变换后,得到色散曲线。从色散曲线可以看出,瑞利波的相速度随着频率的增加而减小。与模型1中的均匀半空介质相比,验证了层状介质中中频色散的存在。此外,由于分层,分散发生。除了具有相对强能量的基波之外,随着频率的增加,在高频端产生多阶波。如图4-8所示,波场快照显示p波、S波和S-W波。从波场的快照可以得出结论,除了在第二层介质中传播的纵波,横波和瑞利波更容易识别,因为在分层介质中第一层的厚度相对较小,在第一层介质中传播的瑞利波和在第二层介质中传播的剪切波能量轴与在分层介质界面产生的多个反射波、在表面产生的转换波和其他波的混合波能量轴混合。
……

结束

从弹性波方程出发,导出了均匀半空介质和层状介质中的瑞利波方程。在MATLAB软件中,采用快速标量传输算法编写了色散方程程序,从色散方程的角度验证了瑞利波的色散特性。推导并研究了有限差分法的公式。结合弹性波方程,得到一阶速度-应力弹性波方程。在正演数值模拟过程中,采用高度认可的经典高阶交错网格有限差分法分析处理瑞利面波场数值模拟过程中遇到的自由边界条件(应力镜像法)、吸收边界条件(PML)、聚焦函数(里克小波)和色散问题。通过对波场快照的分析,解释了这些问题的影响因素,并对上述问题进行了分析和解决。然后,从均匀半空介质模型的数值模拟开始,逐步扩展到层状介质模型和含空孔的介质模型。通过单炮记录、波场快照和频散曲线,分析、研究和总结了瑞利波在各种情况下的特征。包括以下几个方面:1 .在均匀半波空介质中,瑞利波速度和频率的变化是独立的,即瑞利波没有色散特性。2.在层状介质中,通过提取频散曲线,可以看出瑞利波的速度随着频率的增加而减小。人们常说的正色散现象表明瑞利波具有色散特性。3.在速度增加的层状介质中,从提取的频散曲线可以看出,瑞利波能量分布在更基本的阶和更低的阶,这表明基本阶波在速度增加的介质模型中占主导地位。
……

参考文献(省略)