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36000字硕士毕业论文哲学与特定学科探究实践关系管窥

论文类型:硕士毕业论文
论文字数:36000字
论点:康德,命题,类型
论文概述:

本文中的两组事例将向我们揭示数学、逻辑学领域的研究成果是怎样实际地影响着人们的哲学思辨的以及不同的哲学信念是怎样推动或阻碍数学家的研究实践的。

论文正文:

一、康德和哥德尔关于数学真正客观性的观点

1.1某些术语的辨析
本节的工作并不期望对与下列术语相对应的概念做出完整的定义。我只是希望通过分别展示和比较康德和哥德尔作品中几个术语的解释和使用来减少歧义,从而使下面的文章更容易理解。
判断和主张。康德在他的作品中使用了“判断”,在哥德尔等现代作家的作品中使用了“命题”作为相应的概念。我认为这两者基本上可以在本文的范围内混合,或者“判断”和“判断命题”可以被视为同义术语(更准确地说)。康德在《纯粹理性批判》中确实平等地使用了两者。
分析/综合。康德继承了休谟的用法,也将判断分为分析和综合。康德以肯定形式的定性判断为例解释了分析判断和综合判断的区别,他说:分析判断的谓词属于(或包含在)主语词的概念中;综合判断的谓语不在主语的概念之内。
G6del (1944)认为一个命题可以称为两种意义上的分析:第一,它可以具有纯粹的形式意义,即出现一词可以被定义,使它实际上成为一种特殊的身份形式;第二,它是“因为出现在其中的概念的意义”而确立的,并且这个概念的意义可以是未定义的(当然,它也可以被定义)。显然,分析命题在第二种意义上的延伸比在第一种意义上的延伸更广。哥德尔认为,根据第一个含义,数论和集合论等定理(不包括一阶逻辑定理)是非解析的2(如果我们要求我们的陈述和证明很差);根据第二个含义,数论和集合论的公理大多可以看作是分析。弗雷格还明确定义了分析和综合之间的区别。也许它能帮助我们更好地理解康德和哥德尔用法之间的联系。谈到数学真理,重要的是找到证据并追溯到真理的开端。如果只有逻辑的普遍规律和一些定义能以这种方式达成,那么在分析中就有真理……但是如果没有矛!!如果不可能证明不具有普遍逻辑性质并涉及特殊知识领域的真理,句子就是全面的。
如果我们对弗雷格定义中的“逻辑”有一个狭隘的理解,我们可以大致认为哥德尔的第一种分析和判断感与弗雷格的相同,也就是说,它只包括纯逻辑(或者更具体地说,一阶逻辑)定理或有效公式。康德对分析判断的定义字面上更类似于哥德尔的第二个意思。

二。类型理论和建构集

罗素于1901年发现了著名的罗素悖论,并于1902年在与弗雷格的交往中提出了自己的发现(莱尔塞尔,1902)。
弗雷格在从逻辑推导数学的工作中使用了“概念”、“性质”和“类”等术语,把“类”作为可操作的对象。例如,他把某个概念a的数定义为“与a相等的数”概念的延伸;其中,概念a和概念b被定义为:a下的对象和b下的对象之间存在一对一的关系,0被定义为“对自身不平等”概念的数量;将1定义为“等于0”的概念数。……
罗素总结了决定命题函数类型的因素:“一个函数的类型是由其值的类型、自变量和数的类型决定的。”在集合论或数论中,变量的数量并不重要,因为许多变量总是可以被“压缩”成一个变量,并且许多(> 1)元命题函数对于描述数学是不必要的。“因此,为了简化,除非另有说明,我们将只考虑一元命题函数。命题函数值的类型及其变量的类型(即意义域)是决定命题函数类型的因素。罗素根据这两个参数进一步划分命题函数的类型。然而,作者认为预测所有较低类型(不局限于一种类型)的对象是必要的,不会引起悖论。虽然类型理论将意义域限制在一种类型,但我们仍然可以找到替代方法。例如,3阶命题函数希望其意义域包含1阶和2阶命题函数。我们只需要将类型3作为它的意义域,因为对于阶1的任何函数,我们总能找到与个体的阶2的函数等价的意义域。”如果具有第二类型意义域的二阶函数和具有第一类型意义域的二阶函数被分成不同的类型,上述补救也将变得不可能。因此,作者将这里的类型理解为将不同类型的命题函数(定义2.5)进一步区分为不同的类型,并且这种区分不再形成独立的意义域。定义2.7命题函数是谓词性的,当且仅当它是n阶命题函数并且其变量的意义域是第n类时。
根据定义2.4和2.5,命题函数的顺序由其值的类型决定。因此,命题函数是否是谓词取决于它的值类型和变量的值类型(即它的意义域)。我们可以扩展直接谓词的定义:2.8命题函数被定义为跨越;等级谓词,当且仅当它的意义域是m型并且它是。m+n阶的命题函数。..............................
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目录
中文摘要................................................................................1
英文摘要................................................................................1
导言....................................................................................1
1、康德和歌德对数学真正客观性的看法……2
1.1某些术语的歧视............................................................2
1.2获得真正的数学命题......................................................6
1.3数学客观性的极限真...............................................8
1.4基础数学研究发展的影响.............................................9
2,类型理论和..........................................................11
2.1分支类型理论.....................................................................11
2.2从类型谱系到...........................................16
2.3类型理论的分支和L的哲学背景.........................................24
3,《哲学与特定学科研究实践的关系一瞥:终结》................29
参考....................................................................................45


正如第一章的结论所揭示的,特定学科领域的一系列进展将对这一学科领域的哲学解释产生真正的影响。尽管固执的康德信徒可以拒绝康德之后无限数学领域中所有进步的合法性,从而维持康德对客观数学的真正定义。然而,越来越多的人在思考相关问题时会关注这些现有的成就,试图解释它们的合理性或者小心翼翼地绕过它们。这将在一定程度上改变他们的最终结论。正如哥德尔在解释数学的真正客观性时想要考虑到数学逻辑领域的新发展,例如康德之后的集合论,他不得不削弱客观性的重要性,以便那些关于无穷的命题能够以同样的方式得到辩护。虔诚的毕达哥拉斯派可以把梅塔蓬的希帕索斯扔进海里,但无理数的出现最终导致毕达哥拉斯派的瓦解,他们认为任何几何对象都必须用数字(自然数或自然数的比率)来衡量。
另一方面,虽然不同的哲学概念只能导致对数学的不同理解,而不能导致不同的数学,但哲学观点确实影响着人们对逻辑和数学等特定学科的研究实践。本文第二章具体分析了这样一个案例。建构主义帮助罗素发明了分支类型理论,但它也限制了将这些方法扩展到任何顺序的可能性。现实主义哥德尔鲁莽地扩展了罗素的工作,并证明了连续统假设的一致性。......
历史上有许多类似的例子。虽然我们很难找到哲学理论与逻辑、数学等特定学科理论之间的必然联系,但通过对一些历史片段的分析,我们很容易发现哲学思想对特定学科的研究和特定学科的研究成果有着现实的影响。
这是本文的结论。对这种相互作用现象进行实证研究并总结其规律,可能有助于我们今后在哲学、逻辑、数学等学科领域的研究和实践。这是作者未完成的初衷。

参考
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4。王浩。2002.哥德尔·[:康宏的遗产。上海:上海世纪出版集团。
5。赵敦华。2001.西方哲学简史[一世】。北京:北京大学出版社。
6。Coheievp J. 1965。《依赖中的http://sblunwen.com/zxzylw/:集合论的结果》,[《模型理论》,阿姆斯特丹:荷兰北部出版社,第39-54页。
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8.vAN HEIJENOORT J. 1967。从弗雷格到哥德尔:[《数学逻辑》,1879-1931年