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23665字硕士毕业论文金融经济学中的组合数学

论文类型:硕士毕业论文
论文字数:23665字
论点:组合,风险,投资者
论文概述:

本文是数学硕士论文,本文主要基于对基础知识的研究和探讨,研究组合分析理论在市场中的应用。针对普通商品市场问题求解过程中的证明,本文给出了简化的证明.

论文正文:

第一章引言

1.1选题的背景和意义

在金融分析中,投资计划的确定以及如何找到一个好的投资组合来降低投资风险都与投资组合优化模型有关。例如,在股票市场,一些在股票市场投机的人运用组合数学模型,得到了一个实际的结论:在每周四下午2点以后购买优先股后,他们在每周五收盘前卖出。另一只股票是首选,将在周一开盘后10: 30买入,下周三卖出。这项业务的收入是日常出入境收入的四倍以上。这表明每日进出是零和游戏中最差的回报。对于中线操作者来说,一旦股票选择不当,它所承受的风险也就更大了。因此,通过应用组合数学模型获得的上述操作方法是最佳的。因此,揭示了组合数学在实际应用中的意义。

1.2以前的研究结果

美国经济学家、金融经济学家和诺贝尔奖获得者马克维茨(markowitz)于1952年在《金融杂志》上发表了一篇题为“投资组合选择”的论文。本文量化了投资组合风险与收益之间的替代关系,提出了均衡分析的理论和方法,建立了现代投资组合理论的基本框架。这一理论的意义在于其数学分析的简单性和丰富的经验检验。马科维茨在他的诺贝尔奖演讲中曾经说过:“我在寻找一套投资者——至少是那些拥有足够计算资源的投资者——能够真正遵循的规则。因此,我认为在计算中可行的近似方法比无法计算的精确方法要好。我认为肯尼斯·j·阿罗不确定的经济作品和我的作品之间的区别在于,他寻求一个准确的总体解决方案,而我寻求一个可以实施的良好近似。我认为这两条研究路线都很有价值。”现代资产集团理性理论主要研究如何衡量不同的投资风险,组合投资收益与风险的关系,以及如何选择资产来实现组合收益最大化。

萨缪尔森和法马分别在1969年和1970年研究了离散时间投资和消费。在投资者具有不变弹性效用函数的假设下,萨缪尔森得出投资组合选择与投资者的财富水平和消费选择无关。默顿提出了连续一段时间内的最优投资和消费问题。这个问题假设投资者有两种资产可供选择:无风险资产和无风险资产。投资者通过构建这两种资产的投资组合来增加他们的财富,并通过消费这些资产来最大化他们的效用。默顿证明了投资消费模型有解析解的充要条件是效用函数(双曲线绝对风险厌恶)。他得到了常数系数模型最优消费策略的显式解。此后,这个问题得到了广泛的宣传和研究。默顿的一系列工作为进一步研究奠定了基础,因此习惯上把持续投资和消费问题变成默顿的问题。在相同的模型假设下,卡拉萨斯推广了默顿的结果,得到了投资者一般效用函数的封闭解。这些结果是利用随机最优控制理论得到的。

20世纪60年代和70年代初,数学家运用伯曼的最优化原理、应用测度理论和泛函分析方法对随机最优控制理论进行数学研究,做出了重要贡献。金融经济学的主要应用是解决投资决策、投资模式和投资过程中的股利策略问题。随机最优控制研究一个动态方程,其状态方程是Ito型随机微分方程(也称为扩散模型)。随机最优控制问题是指Ito随机微分方程中的不确定因素。相应的决策控制基于大量已知的信息变量。当满足投资者的最优期望时,决策者将找到最优的决策控制变量。对于证券投资组合的研究,一些国外学者研究了以下情况:有国外收入流,有交易费用,有破产,消费品是可储存的,风险资产的价格过程是半马鞍的,有不允许出售空或不允许零财富的限制,有很多人投资和消费,有不完全的市场信息,终止时间不确定。

第二章市场问题

2.1常见商品市场问题

在市场经济条件下,任何经济利益的主体都是追求利益最大化。为了获得自己的经济利益,所有利益主体都聚集在市场上。在市场上,他们通过等价交换来协商供需双方各自的经济利益,最终形成一种对双方都有利、供需双方都能接受的公平、公正的交易。因此,只有通过市场,通过商品市场,各种市场参与者才能利用市场信息来比较各种商品的价格、数量、规格、品牌、质量等方面,最终通过比较选择使各自的利益最大化。因此,通过自身功能的进一步发展,商品市场可以提供各种市场经济实体所需的各种市场条件和市场环境,从而使各种经济利益实体的利润最大化。只有通过商品市场,才能更好地协调各市场主体之间复杂而逼真的经济利益关系,更好地解决各经济利益主体之间的矛盾。

金融市场处理银行存款、债券、股票、期货和其他证券。例如,卖方发行债券换货币,买方用货币换债券。与普通商品交易的区别在于,大多数金融交易只是货币资金使用权的转让,而普通商品交易是所有权和使用权的同时转让。在金融市场上,每笔交易都有一个买家和一个卖家。无论是在买方市场还是卖方市场,在已经成为现实的交易中,买卖资产的总和是相同的。例如,在股票市场上,卖出的每一股都必须买入。由于购买总额和销售总额总是相同的,一个人的利润只能基于另一个人的贡献。高价格损害买方,有利于卖方。低价对买方有利,但对卖方不利。一方获得的和另一方失去的一样多。一般来说,双方利益的总和等于零。在这种情况下,双方都按照自私行为的原则行事,每个人都想得到而不是失去。这包括如何做出投资决策。

2.2金融市场组合投资问题——证券投资组合的优化

风险的理论含义:风险(risk)是指人类社会中各种不可预测的因素在行为者的预期目标和实际情况之间造成差异,从而导致行为者利益损失的可能性。1901年,美国学者威廉·威利特首次对风险进行了实质性分析。他认为,风险是不愿发生的不确定性的重要表现。1921年,美国经济学家f·h·奈特在他的著作《风险、不确定性和利润》中对风险和不确定性进行了重要的区分。他认为风险是“可测量的不确定性”,而不可测量的行为才是真正的不确定性。这表明风险可以通过某些方式、方法和手段来衡量和衡量。20世纪中叶,明尼苏达大学的威廉和汉斯教授进一步将风险与人们的主观意义联系起来。他们认为,当人们对未来事件的发生和变化有一致的看法时,他们的风险就会反映在客观存在中。人们的不确定性判断将是统一的。如果人们的判断不同,人们面临的风险也会有相同的差异。1983年,日本学者竹井勋伯格在其著作《风险理论》中总结了风险定义中应该包括的三个基本因素:①风险和不确定性之间存在差异;(2)风险客观存在;(3)风险可以计算。

证券投资风险是指实际收入和预期收入之间的差额。证券投资的风险来源是多种多样的,不同的风险有不同的特点,因此对投资者有不同的影响。证券投资风险可以分为两类:系统风险和非系统风险。

1952年,markowitz首次进行了具有收益率和方差的投资组合研究,揭示了投资者如何通过风险资产组合建立有效边界的内在机制,如何从自身偏好中选择有效边界的最佳决策,以及如何通过投资多样化降低风险,从而为现代投资组合理论开创了先例。

均值方差模型(Mean Variance Model)为了分散投资风险,获得适当的投资回报,投资者经常使用证券投资,即同时在几个不同的证券上投资一笔钱。投资者最关心两个问题:一个是预期收益,另一个是预期风险。在markowitz建立的模型中,预期收益率是证券投资组合收益率的期望值,预期风险是证券投资组合收益率的方差。Markowitz假设投资者厌恶风险,理性投资者总是希望在抑制风险的条件下获得最大的预期回报。另一方面,在抑制预期收益的条件下,投资风险最小化。这种性质的证券成为有效的证券组合。

第三章个人基金分离研究29

3.1预备知识29

3.2单笔资金分离的充分必要条件及证明

3.3个别基金分离的具体例子34

结论37

第三章个人基金分离研究

3.1预备知识

(a)消费计划

假设从现在开始只有两个时期,时期0和时期1,只有一种消费品,只能在时期1消费。经济的不确定性反映在第一阶段的许多可能状态中。自然状态是从周期0到周期1的不确定状态的完整描述。我们把所有可能的自然状态的集合记为W,其中的元素记为W。在周期0中,我们只知道未来真正的自然状态只能是W中的一个,但我们不知道哪个自然状态会在周期1中出现。

本节内容主要基于两个基金分离现象存在的充要条件,推导出一个基金分离现象存在的充要条件,并给出证明。

摘要

本文主要基于对基础知识的研究和探讨,研究投资组合分析理论在市场中的应用。

根据解决普通商品市场问题过程中的证明,给出了一个简化的证明,并进一步证明了原海滩问题。然而,要找到与之相对应的具体例子,还需要进一步的研究。

本文从金融市场的角度出发,分析了金融市场中组合投资的优化,并建立了相关模型,帮助人们树立正确的投资理念。

根据对单独设立单一基金的充要条件的推导,本文假设不存在无风险资产。由于无风险资产的存在更加复杂,涉及到更多的金融知识和投资组合数学知识,本文不考虑无风险资产的存在。

参考文献(省略)