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高中函数抽象性问题的解决策略,高中数学,高中数学抽象函数问题,实际上是抽象函数...

高中函数抽象性问题的解决策略

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你还记得功能的本质吗?每一项财产都应该考虑原因。不要害怕浪费时间。这些问题已经解决了。如果你考虑某个特定的财产,你可以确信你是对的。那么这些功能没什么好害怕的。 在整个高中课程中,抽象函数的研究并不复杂。如果基本功能被完全理解,它可以保持不变。判断抽象函数单调性的四种策略:求异策略 根据单调函数的定义,使用赋值,尝试从主题中“聚集”f(x1)-f(x2),然后判断符号。 添加策略 针对问题的结构特点,采用加减项或乘除项来达到确定“f(x1)-f(x2)”符号的目的 增量策略 从单调开始,如图所示 就我个人而言,如果你想先做很多的话,我认为你可以更好地总结这些问题的类型,因为这些抽象函数类型大多是从初等函数中抽象出来的,所以知道哪个初等函数是抽象出来的非常重要。因此,有必要掌握初等函数的模型分析:除了f(-x)=-f(x),奇函数还有一个隐含条件,即定义域也有对称解:f(x)=-f(-x-a) = f(x+a)和f(x)=f(x+a)知道T=a,从f(x)=-f(-x-a) =-f (x) = f (-x),注意-x和x的对称性对应于-x-a = x+a,所以x= -a是他的对称轴

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高中函数抽象性问题的解决策略范文

摘要

高一学生学习的函数概念是第二次接触,它站在一个新的高度,改变了理解的角度,再次学习函数概念,这主要体现在知识内容的广度突然增加,学习内容的深度更加抽象。与初中学的函数相比,高中学的函数增加了许多新的内容,如领域、值域、对应规则、函数性质和符号化、形式表达式等。这些新内容是无形的,似乎没有实用性,充分反映了学生认知结构的不完整性。

高一学生面临的抽象问题可以分为相对抽象和绝对抽象。相对抽象主要来源于函数概念的抽象表达,如对函数本质属性的理解和对函数基本属性的理解,属于认知层面的抽象。绝对抽象(Absolute abstraction)是指对函数问题的符号化和形式表达以及没有解析表达式的纯抽象函数问题的深刻理解。它主要体现在学生的逻辑推理能力和深刻的思维上,属于思维层次的抽象。本文从函数的各种抽象表示出发,结合教学实践,对函数问题进行了分类。

1。函数的抽象表征

表象是信息在头脑中呈现的方式。从长期的教学实践和以往的研究成果来看,对于学生来说,抽象的功能表征主要表现在以下几个方面:

1.1、符号和形式的抽象表示

数学符号是数学家在数学抽象的基础上逐渐引入研究工作的,数学符号的逐渐引入促进了数学的形式化。只有形式化才能揭示数学对象的基本结构和基本特征,保证数学推理和微积分的严密性,促进数学科学的繁荣和进步[1]。

然而,数学中抽象符号的使用不仅提高了计算和证明的速度,而且增加了它所携带的信息量,使学生在数学学习和解决问题时遇到许多来自数学符号的困惑,这使一些学生感到无法理解问题,不知道如何开始。

对于学习符号x,y,f,一方面,在初中函数学习的影响下,大多数学生会认为x,y是构成整个函数的函数的两个变量,x是自变量,y是因变量(函数值)。当题目中有类似的陈述时:“函数f(x)对于任何实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),这直接导致许多学生“不理解题目”,或者可以根据老师的解释开始做题目,但只停留在从猫身上画老虎的阶段。如果话题稍有变化,就会出现新的问题。另一方面,对符号的理解不能(或不敢)从变量之间对应的角度来理解,比如看到y=f(x),这样的理解:x?→fy,还没有很好地固化在脑海中,并且不清楚F所扮演的角色。

正确理解数学抽象符号是进一步形式化表达和写作的前提。如果学生对它们没有正确的理解,他们就不能从变量对应的角度理解函数。独立解决问题时,他们只能依靠死记硬背和机械地应用。然而,这种机械记忆、模仿和复制的学习方法对人类大脑皮层只有单一的刺激方法,容易遗忘。归根结底,我还是做不到这个问题。因此,有许多方法(待定系数法、替代法、赋值法、匹配法等)。)还不成熟,不能理解方法的本质。“听而不理解”、“理解而不知道”和“做错练习”的奇怪现象很普遍。

1.2 .图像和属性的抽象表示

函数图像的几何特征与练习中的量化特征紧密结合,是数形结合解决函数问题的基础。图像的抽象表示是从方法论角度处理函数抽象问题的有力工具。然而,学生在实践中解决问题时经常表现出的是他们不会画或读地图。

函数的基本属性是描述函数的图形特征,这是比函数概念更高的抽象层次,因为它包括独立变量和函数值之间关系的比较。具体的抽象表示如下:首先,这个概念被描述为抽象的,其中加入了简单逻辑中的“任意”全称量词。在实际教学中,初学者经常专门使用“任意”一词;第二,性质的应用,在综合课题中,函数的基本性质起着极其重要的枢纽作用,所以我们应该理解函数性质抽象表示背后的本质,如单调性是描绘函数变量之间的不平等关系,奇偶性是描绘函数图的对称特征。

1.3 .函数属性的抽象表示

领域、范围和对应规则是函数的重要组成部分。函数属性的抽象表示可以从本质上反映函数的“对应理论”,促进学生更深层次地理解函数。

2。基于抽象的函数问题分类

抽象和具体是人们认识客观事物的完整思维方式。当人们认识物体时,他们首先通过感觉和知觉所掌握的各种感性规定的综合来反映具体的物体。我们称之为感性具体性。在此基础上,人们用分析的方法从许多具体的对象和抽象的共同本质属性中抛弃个体和非本质的东西。这样,人们的理解就会从感性的具体性发展到理性的抽象性。此外,人们会发现抽象对象的各个部分之间的内在联系,每个规定发挥什么样的地位和作用,以更深层次的思维方式处理各种抽象规定,然后从总体上把握一个具体对象,这样人们对具体对象的理解就会从理性抽象上升到理性具体或具体思考。正是借助抽象和具体的方法,人们对客观事物的认识不断从现象深化到本质,从电影发展到全面发展。我们把人们理解客观对象的一般思维方式表达如下:

图表

从初高中函数的研究来看,教科书的编排也符合上述人们理解客观对象的思维方式:一是初中教科书通过具体的反比例函数、主函数和次函数来体现函数“变量论”,即感性的具体性;其次,从三个例子中引进高中教材,抽象出函数的共同本质属性,从而引出函数的“对应论”,从而从一般的角度抽象出函数的基本属性,即理性抽象。最后,对各种抽象的规则进行更深层次的处理,掌握具体的基本功能,即理性和具体的基本功能。因此,我们的教学也应该遵循这种认知思维过程。

感性具体性和理性具体性是思维发展过程中的两个不同阶段,但它们有本质的区别:感性具体性是分散的,是“知道它是什么,不知道它是为什么”;理性的具体性是将事物的所有抽象规则整合成一个相互关联、相互制约的整体,这是对事物的完整理解[2]。

抽象是数学不同于其他学科的主要特征。《普通高中数学课程标准(实验)》强调,在具体教学中,应引导学生从具体到抽象进行体验,总结事物的本质属性以获得函数概念,并在应用中形成知识网络[3]在思维方式上抽象与具体的转换之后,我们将函数抽象问题分为以下几类:

2.1、混凝土-抽象-混凝土

已知一些功能问题具有明确和特定的条件,这可能导致通过常规方法进行非常复杂的处理。如果问题可以通过组合条件抽象并提升到一个一般的角度,那么可以考虑函数抽象的属性表示,然后从属性中解决特定的函数问题,经常会得到意想不到的效果。我们称这个过程为具体的函数抽象。

2.2、抽象-具体-抽象

与上述类型的问题相比,如果问题中的条件是抽象的而不是具体的,如果抽象的函数可以通过自然语言处理和转换来具体化和图形化地表达,那么可能会收到意想不到的结果并打开解决思路。我们称这个过程为抽象函数的具体化。常用的方法有:变量赋值具体化、函数图具体化和解析函数具体化。

以上是在解决函数问题时,从思维发展的角度对函数问题进行分类,探索如何在解决函数问题时将抽象和具体化相结合,以减少函数抽象给学生带来的认知障碍,从而找到有效的解决方案,克服函数抽象给教与学带来的困难[4]。

参考:

[1]郑政亚。抽象数学概念教学随笔[。数学教育杂志,1999(1):75-78。

[2]史宁中。数学抽象[。东北师范大学学报哲学社会科学版,2008(5):169-169。

[3]中华人民共和国教育部。普通高中数学课程标准(实验)[。北京:人民教育出版社,2003。

[4]王康,高一数学函数抽象教学研究[。山西:山西师范大学,2014。