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论文范文如何设计数学课程

论文类型:论文范文
论文字数:
论点:数学,数学课程,发展
论文概述:

从1958年以来笔者参加了多次数学课程设计、教材编写、实验研究,从三十余年的实践中形成了关于数学课程发展规律的一些认识。影响、制约、决定数学课程发展的因素主要是三个方面:社会

论文正文:

数学课程设计初探

自1958年以来,作者参与了许多数学课程设计、教材编写和实验研究,经过30多年的实践,形成了一些关于数学课程发展规律的知识。影响、制约和决定数学课程发展的因素主要有三个方面:论文题目的社会、政治和经济需求,数学的发展和教育的发展。数学课程的发展有赖于这三个方面需求的和谐统一。本文以《中学数学实验教材》(以下简称《实验教材》)的实验为基础,着重探讨这三个方面如何促进数学课程的和谐统一发展。

一、教育心理发展对数学课程的要求

随着教育和心理学的发展,我们对教学规律、硕士论文和学生心理规律有了更深的认识。数学课程的设计应符合学生认知发展的规律。认知发展必须经历不同的层次和阶段。认知的发展呈现出一定的规律。根据这些法律,数学课程必须具备:

(1)可接受性
教学内容和方法应适合学生的认知发展水平。获取新的数学知识的过程主要依赖于数学认知结构中原有的正确概念。通过新旧知识的相互作用,新旧意义被同化,从而形成一个更高度同化的数学认知结构。它包括三个阶段:输入、同化和操作。因此,作为数学课程的内容,它应该与学生现有的数学基础密切相关。它的抽象性和普遍性不能太低或太高,但应该处于相同的发展水平。只有这样,数学课程的内容才能被学生理解和接受,才能产生有意义的新旧知识同化,才能改革和分化新的数学认知结构。

(2)直觉性
皮亚杰的认知发展阶段理论认为,中学生的认知发展水平已经从具体操作进入抽象操作阶段,但即使他们的整体认知水平已经达到抽象操作的水平,他们在学习每一个新的数学概念的过程中,仍然要经历从具体到抽象的转变,在学习新的数学概念时,他们仍然使用具体或直观的方法去探索新的概念。因此,数学课程应该为学生提供丰富直观的背景材料。不要拘泥于抽象形式,专注于向学生展示抽象概念的背景和本质。换句话说,有必要“回归基础”。

(3)启蒙
苏联心理学家维果茨基认为儿童的心理功能水平处于“最近发展区”。这表明发展过程尚未成熟,处于形成阶段。孩子们不能独立解决某些依赖智力的任务,但是通过一些帮助和他们自己的努力,完成这些任务是可能的。数学课程的启示在于刺激和诱导那些等待成熟的心理功能的发展,不断将“最近发展区”的矛盾转化为更高层次的数学认知。
为了使数学课程真正具有启发性,需要两种偏见:第一,内容过于简单,没有思考的空间。没有挑战,不能激发学生的思维,甚至不能满足学生的学习愿望。第二,内容过于复杂和抽象。在学生数学认知结构的“最近发展区”之外,学生会因为无法理解数学而害怕学习数学。
布鲁纳曾指出,向成长中的儿童提出难题并鼓励他们发展到下一阶段是值得的。在这一思想的指导下,他的数学课程采用螺旋式上升的原则,这是课程内容的一个鼓舞人心的体现。
“实验教材”体现了上述要求,其指导思想是“逻辑易懂”。

两个和三个要求的和谐统一

以上分别考察了这三个方面对数学课程的要求。这些要求有时是前沿问题,相互补充,但有时又相互矛盾。这导致了数学课程设计的复杂性和难度。如何协调这三个要求?从《实验教科书》11年的实验中,形成了指导数学课程设计的16字思维,更恰当地统一了上述三个方面的需求。这16个字的指导思想是“简洁实用,回归自然,合乎逻辑,简洁明了”。
“简化与实用”是一个基本的指导思想,恰当地体现了理论与实践的正确关系。从现实到理论,就是从复杂到简化,分析和综合现实中的各种事物和现象,总结简单而普遍的原则。这是理论。然而,只有纯粹和简单的理论可以用来“简单地控制复杂性”。因此,“简单实用”的科学意义在于寻求真正普遍而简洁的理论。为了精简,我们必须把握要点。教科书中最基本的、最实用的部分是具有普遍意义的一般方法。中学数学课程的内容应该是代数、几何、分析和概率基础部分的适当结合,既能满足社会的需要,数学知识结构的要求,又能满足可接受性的要求。其中,最基本、最普遍实用的部分是代数中的数系,最常见、最有用的部分是数系的运算法则(“数系通用性”);求解代数方程;多项式运算;待定系数法。几何学的重要内容是教学生学习演绎方法。要点是让学生逐渐理解空之间基本属性的本质和用法。平行四边形定理、相似三角形定理和毕达哥拉斯定理可以说是欧几里得平面几何的三大支柱,也是空之间结构完全代数化的理论基础。用向量全面代数几何,谈向量体,解析几何及其原理是几何课的重点。除了函数、极限和连续性的基本概念之外,变化率是分析中的一个重要概念。

三,中国社会发展对数学课程的要求

没有比社会发展更大的动力来推动数学课程的发展。社会发展的需要主要包括社会生产力的发展、经济、科技发展和政治要求。
中国社会发展对数学课程提出了以下要求。

(1)有目的的
教育必须为社会主义经济建设服务。这就要求数学课程要有明确的目标,即为培养社会主义经济建设中的各级人才奠定基础,为提高广大劳动者的素质做出贡献。当今社会正经历着从工业社会向信息社会的过渡,在这个社会中,大多数人将从事信息管理和生产。社会财富的增加更多地依赖于知识。知识更新、技术进步和人们职业生活的周期日益缩短。为了适应不断变化的社会,必须把工人的素质和能力提到一个非常重要的位置,他们必须有终身学习的能力。

(2)实用性
数学课程的内容应广泛应用,可用于解决社会生产、社会生活等学科中的大量实际问题;它被用来训练人们的思维。学生在现代社会和生活中广泛使用的数学知识应作为数学课程的内容。此外,我们还应该考虑其他学科对数学的要求。数学课程还应适应现代科学技术发展的需要,包括广泛应用的数学知识,如计算机初步知识、统计初步知识离散概率空和二项式分布概率。
数学不仅是解决实际问题的工具,而且被广泛用于训练人们的思维和培养具有数学素养的社会成员。学生应该理解数学的价值,对自己的数学能力有信心,有能力解决数学问题,学习数学交流和学习数学思维方法。

(3)思想教育
我们培养的人应该有理想、道德、文化、纪律,热爱社会主义祖国和社会主义事业,具有民族繁荣和艰苦奋斗的精神。我们应该继续追求新知识,实事求是,独立思考,勇于创新,坚持辩证唯物主义的观点。这就要求数学课程恰当地介绍中国数学史,以激发学生的民族自豪感。从辩证唯物主义的角度阐述了该课程的内容,辩证唯物主义有意识地体现了数学源于实践,反过来又作用于实践的辩证唯物主义观点。反映运动、变化和相互联系的观点。
“实验教材”采用“简化实用”的选择标准来满足这些要求。

第四,数学的发展需要数学课程

(1)中学数学课程应该是一个完整的
课程,其中代数、几何、分析和概率的基本部分是适当匹配的。数学研究的对象是现实世界中空的数量关系和形式。基础数学的对象是数字、空和函数,相应的科目是代数、几何和分析,它们都是系统,但密切相关。现代数学中出现了许多综合数学分支,所有这些分支都是在综合数学的基础上产生和发展的。研究的思维方法也是其思维方法的综合应用。代数、几何和分析广泛应用于相邻学科和解决各种实际问题,因此中学数学课程应该是它们的适当结合。已经有了一个设计方案来构建中学课程的代数(例如“新数字”)。“以功能为关键环节”进行中学数学课程分析的设计并不成功,只是不能满足这一要求。

(2)适当增加应用数学的内容
应用数学近年来蓬勃发展,出现了许多新的分支和领域,其应用范围也日益扩大。这种情况也要求它反映在中学数学课程中。从“新数字运动”开始,概率统计和计算机的基础知识被加入到各国的数学课程中。一方面,它表明概率统计和计算机知识广泛应用于社会生产和社会生活;另一方面,它也表明数学的发展扩大了它的基础,对中学数学课程提出了新的要求。
由于计算机科学研究的需要,“离散数学”变得越来越重要。因此,在中学数学课程中应增加离散数学的比重。

(3)系统
基础数学,包括代数、几何和分析,相继奠定了严格的逻辑基础,直到19世纪末。到20世纪30年代,法国布尔巴基学派已经用公理化的方法构建了整个数学。任何数学系统都可以归结为三种母体结构的组合:代数结构、有序结构和拓扑结构。数学以公理化的方法结束后,成为一个逻辑的、系统的整体结构。因此,作为一门符合数学知识结构要求的中学数学课程,它必须具有一定的系统性和逻辑严密性。

(4)强调数学思想和方法在现代数学不同领域的相互渗透
。许多曾经认为它们没有共同之处的数学分支现在已经建立在共同和统一思想的基础上。
数学思想和方法将数学科学结合成一个统一的、结构化的整体。因此,我们应该突出数学思想和方法。
《实验教科书》采用“回归自然”的指导思想,以适应数学发展的要求。