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30000字硕士毕业论文伏安系统及其在曲线曲面重建中的应用

论文类型:硕士毕业论文
论文字数:30000字
论点:曲面,曲线,重构
论文概述:

在过去的三十多年中,随着计算机技术的普及和发展,一门在航空,造船,汽车中发展起来的新兴交叉学科一计算机辅助几何设计ComputerAidedGeometricDesign(CAGD)得到了长足的发展。计算机辅助几何

论文正文:

  第一章绪论         在过去的三十多年中,随着计算机技术的普及和发展,一门在航空,造船,汽车中发展起来的新兴交叉学科一计算机辅助几何设计ComputerAidedGeometricDesign(CAGD)得到了长足的发展。计算机辅助几何设计这一术语是1974年由R.Barnhill与R.Riesenfeld在Utah大学的一次国际会议上提出的,用以描述计算机辅助设计中出现的越来越多的数学问题。此后CAGD作为一门独立的学科出现并且吸引了世界上一大批优秀的数学家与工程师的目光。事实上早在1971年,英国的Forrest就给出了含义与CAGD近似的另一学科名称一计算几何(ComputationalGeometry),定义为几何外形信息的计算机表示、分析与综合。几何模型重构是CAGD中最重要的问题之一。它同时也是逆向工程中研究最多的技术之一。所谓逆向工程(ReverseEngineering),就是从模型到数据,对数据建模重构的过程。它是随着数字测量技术的飞速发展而产生的一种新的从产品到数据再到产品的设计方式。一般逆向工程的流程如图图1.1逆向工程的基本流程其中,不同的步骤之间往往是重叠或者相互影响制约的。例如数据的预处理和重构,不同的重构方法对数据的预处理的要求是不尽相同的。比如采用插值的重构方法需要很好的去噪,而大部分隐式方法能在重构几何模型的同时去除噪声,预处理的过程就无须去噪。         又比如三维的扫描数据需要多视数据对齐和拼合技术,而断层扫描的数据就需要分割技术和拓扑结构建立技术。因而数据的预处理需要根据采集和重构方法来选择。同样,重构的方法也随着采集数据的特点的不同而多种多样。近年来,随着计算机辅助几何设计和图形学的发展以及计算机技术的广泛应用,曲线、曲面重构技术在理论和应用上都取得了巨大的成功,其应用涉及了自然科学和工程技术的很多领域。包括汽车、飞机、轮船外形设计与制造等工业领域,化学分子模型构造领域,基于地震勘探数据或测井数据的地质勘探领域,以及依据大量数据计算和对计算结果进行分析的气象领域,需要对人体骨骼和器官进行三维建模的医学领域等等。目前几何模型重构的方法根据表示方法主要有以下几大类:网格曲面、参数曲面、隐式曲面以及点集曲面。其中参数曲线曲面表示和隐式曲线曲面表示并称为曲线曲面表示中的两大方法,下面分别对这两种表示以及他们在重构中的应用实例做一个简单的回顾。(1)参数化构造方法长期以来,参数曲线曲面一直是描述几何形状的主要工具。         它起源于飞机、船舶的外形放样设计上艺,由Coons,Bezier等大师于六十年代奠定其理论基础}I}Ferguson在六十年代首次提出了将参数曲线曲面表示为参数矢函数的方法,并引入了参数三次曲线,构造了组合曲线和由四个角点的位置矢量及两个方向的切矢定义的Ferguson双三次曲面片与此同时,MIT的Coons发表了一个更具一般性的曲面描述方法,即Coons曲面此后,在四十多年的发展中,经过Schoenberg,Bezier,Forrest,Gordon等人的努力}2J}3}}4},参数曲线曲面表示和造型得到了极大的发展。其中以样条函数的发展为标志,成功解决了自由曲线曲面的形状描述问题。然而样条并不能精确表示抛物线和抛物面以外的二次曲线曲面。1975年美国Syracuse大学的Versprille}9}首次提出了有理B样条方法来克服上述缺陷有理Bezier曲线曲面不但能表示自由曲线、曲面,而且能精确表示圆锥曲线、二次曲面与旋转曲面,因而获得广泛的应用经过许多学者的深入研究,形成了丰富的非均匀有理B样条(Non-UniformRationalB-Spline,缩写为NURBS)理论和方法}6}因为它在外形表示方面的强大功能与潜力,NURBS己被作为工业产品数据交换的STEP标准,也被作为描述工业产品几何形状的唯一数学方法}7}经过三十多年的发展,参数化曲线曲面的研究相对完善,大量的造型系统都使用参数形式参数形式具有以下几点优点  参考文献[1]Boehm W,Farin G,Kahmann J,A survey of curve and surface methods in CAGDCAGD, 1984, 1(1): 1-60 Schoenberg LJ,Contributions to the problem of approximation of equilistant databy analyticfu actions. (quarterly Applied Mathematics, 1946,4: 45 -99 Bezier P,Numerical Control: Mathematics and Applications. John Wiley, New York1972Cox M,The numerical evaluation of B-splines. Journal of the Institute of Mathe-matics and Its Applications, 1972,10:134-149 deBoor C,A Practical Guide to Splines. Springer-Verlag, New York, 1978. Mathe-matics, 1946,4: 45 -99Piegl L,Tiller W,The NURBS Book. Springer, New York, 1997Vergeest S,CAD surface data exchange using STEP. CAD, 1991, 20(8):26 9-281Schumaker L,Spline Functions: Basic Theory. John Wiley,New York, 1981Versprille K,Computer aided design application of rational B-spline approximationform. Ph.D. Thesis. University of Syracuse, Syracuse, New York, 197561‘风n曰 Tutte W.T,How to draw a graph. London Mathematical Society 1963, 13, pp. 743768. 1963[1l] deBoor C,On calculation with B-spline. Journalof Apporximation Theory,l972, 50- 62柳重堪,正交函数及其应用。国防工业出版社C.DE BOOR,A Practical Guide to Splines,Springer-Verlag,New York,l97Y.Y.FENG AND D.X.(qI. A Sequence Of Piecewise Orthogonal Polynomials. 齐东旭,冯玉瑜,关于正交完备系{U}。吉林大学自然科学学报,1984, (2) :21-31  摘要 2-3 Abstract 3 第一章 绪论 5-11 第二章 U-V系统及其应用 11-27     2.1 分段线性完备正交U系统 11-14     2.2 分段无次完备正交U系统 14-19     2.3 完备正交V系统 19-24     2.4 U-V系统的相关应用 24-25     2.5 本章小结 25-27 第三章 具有尖锐特征的平面曲线重构 27-41     3.1 曲线曲面尖锐特征简介 27-30     3.2 特征点参数在k/2~n点处平面曲线的重构 30-37     3.3 特征点参数值任意的平面曲线的重构 37-40     3.4 本章小结 40-41 第四章 T网格上的V系统 41-55     4.1 层次T网格及层次T网格上的样条简介 41-44     4.2 一维T网格上的V系统 44-46     4.3 二维T网格上的V系统 46-53     4.4 本章小结 53-55 第五章 总结与展望 55-56 参考文献 56-59 致谢 59