38120字硕士毕业论文电力系统暂态稳定时域仿真的泰勒级数算法分析

论文类型：硕士毕业论文

论文字数：38120字

论点：导数,级数,高阶

论文概述：

本文在总结前人工作的基础上，从常微分方程的数值解法入手，研究了高阶 Taylor 级数法暂态稳定计算的数学基础；通过多维阶数控制策略提高了 Taylor 级数法的计算效率；构造了基于高阶导数

论文正文：

第一章引言

1.1主题的目的和意义
电力系统是社会和国家最重要的基础设施之一。其安全性关系到国民经济的稳定和发展。近年来，它甚至被提到了国家战略防御体系中[1比3的高度。确保安全稳定运行是电力系统的一项重要任务。现代电力系统是广域系统[4，5]P，它具有元件多、分布面积广、动态过程快、单位容量大、传输电压高等特点。稳定性破坏是电网中较为严重的事故之一，经常导致大规模停电。随着跨区域互联电网的逐步形成，系统的结构和运行方式变得越来越复杂，运行控制技术和管理难度日益增大，不稳定造成的损失和影响也越来越大。另一方面，近年来，世界电力工业改革日益加快，竞争机制下的电力市场逐步建立。电网的开放和商业化运行使电力系统的运行更接近系统的极限，电网的安全稳定变得越来越突出和复杂。市场环境要求电网运行部门跟踪竞争结果，根据在线运行条件动态修改运行极限和控制策略，挖掘电网的输电潜力到其运行极限。电网潮流的快速变化对电网的安全稳定运行提出了更高的要求。随着中国“西电东送、南北互供、全国联网”战略的全面实施，到2020年，中国将建成世界罕见的UHV交流/DC混合输电系统——[9-11]P。其经济效益非常明显。它不仅可以优化能源配置，充分利用西部地区丰富的水力资源，还可以降低储量，实现区域间的相互动力支持，实现调峰效益。然而，我们必须看到电网互联给电网的安全和稳定带来了新的挑战。由于事故的连锁反应，可能导致大规模停电[12，13]P。例如，美国8月14日停电的主要特点是，一条线路被拆除后，其余线路被迫承受断开线路的负荷，失去一条线路的网络进一步过载，从而导致连锁反应和系统崩溃。随着中国电力市场的发展，以主网为基础建立的现代互联电网在地区之间传输的电力将日益增加。这种需求将进一步增加输电系统的压力，使中国电网的安全稳定越来越突出。近几十年来，对电力系统稳定性分析和计算的需求不断增加和加强，但电力系统稳定性分析的算法并没有得到很大的发展。
一些旨在确保电网安全稳定的新技术和设备已应用于欧美电力系统。然而，停电后的停电不可避免地会发生在欧美国家。例如，东部时间2003年8月14日下午4点，美国东北部大部分地区和加拿大部分地区遭受了当地历史上最大的停电。此次停电损失达6180万千瓦，停电面积超过24000平方公里，受灾人口5000万，纽约地区停电持续29小时，直接经济损失达120亿美元/[12-17页。鉴于8.14停电对美国和加拿大的重大影响，包括北美电力协调委员会在内的各国对各自电力系统的运行进行了详细的研究和评估。然而，在此之前和之后不久，一些欧洲国家和地区发生了几次停电。可以看出，先进的自动化水平并不是解决电力系统安全稳定问题的基础。随着我国电力工业的快速发展，区域互联互通和电力市场机制逐渐形成。中国电力系统的经济效益有所提高，但安全稳定也面临新的挑战。确保电力系统的安全稳定仍然是中国电力系统需要解决的首要问题。电网可以通过网络建设和新设备投资得到加强，但在短时间内解决现代电力系统的安全稳定问题仍然是困难的，传统的电力系统暂态稳定分析计算是无法替代的。近年来，自动化和计算机科学技术的发展为电力系统暂态稳定分析和控制提供了有利条件。并行计算等新技术的应用极大地提高了电力系统分析的效率，但也带来了新的问题。虽然现有的方法仍能满足工程需要，但从发展的角度来看，它仍然影响着新技术发挥更有效的作用。改进现有暂态稳定算法具有重要意义。

1.2电力系统暂态稳定分析方法概述
现有的暂态稳定分析方法可根据稳定评估的不同思路分为三类。时域模拟方法是最经典的方法。它应用广泛，准确可靠，可以同时研究第一挥杆和后续挥杆的不稳定性，也可以通过反复迭代求解稳定性指标。然而，计算量太大，即使采用并行算法，也难以满足大系统在线暂态稳定评估的速度要求。另一种暂态稳定分析方法是基于李亚普诺夫稳定性定理的能量函数法(也称为直接法)。将扰动系统视为处于初始状态的自治系统来研究其稳定性，将时域仿真的计算时间缩短到扰动停止时，大大加快了暂态稳定性的判断速度。但是，直接法也有一些不可克服的缺陷，如对于复杂系统模型缺乏有效的能量函数构造方法，李亚普诺夫定理本身只能提供足够的稳定性条件，而不能提供充分必要的条件，这降低了其稳定性评价结果的准确性。

第2章常微分方程的泰勒级数解

2.1导言
只有少数初始值问题可以通过分析解决。在大多数情况下，常微分方程只能用近似方法求解。近似方法有两种，一种叫近似分析法，如级数法、逐次逼近法等。另一种近似方法叫做数值方法，它可以在一些离散点给出解的近似值。用计算机求解常微分方程主要采用数值方法。
问题(2-1)有多种数值解法。一般的解决方案是通过使用状态变量当前时间点的函数值及其一阶导数的某种代数组合来近似下一个时间点的值。欧拉法、隐式梯形积分法、龙格库塔法和后向差分公式都是这种方法。泰勒级数解具有阶数高、步长大的优点。但是，因为泰勒级数法使用泰勒展开，所以需要计算右函数的高阶导数。计算过程复杂，计算机干预困难。人们普遍认为泰勒级数法相当乏味和费时。这是泰勒级数法在工程计算中没有得到广泛应用的根本原因。本章从常微分方程高阶导数的计算入手，研究了常微分方程的泰勒级数解。微分方程高阶导数的直接计算方法是推导其解析公式，其推导过程较为复杂，这就是泰勒级数法难以应用的原因。本章举例说明一些常微分系统可以用数值递推公式计算它们的高阶导数。这种离散的数值递归计算过程使得该方法能够方便地通过程序实现，同时用数值递归代替解析函数的计算可以提高该方法的计算效率。基于莱布尼茨的高阶导数公式，研究了常微分方程高阶导数的形成条件和递推计算的一般设计原则和方法。根据自治微分方程的特点，研究了其高阶导数的递推计算方法。对于一维微分系统，当右手函数对状态变量的混合偏导数为零时，其高阶导数的递归计算方法类似于一维自治微分方程，间接循环递归过程使算法灵活实用。

第3章动态多维顺序控制的泰勒级数法……49-63
3.1导言……49-50
3.2多维排序法……具有动态多维顺序控制的50-51
3.3泰勒级数法……51-54
3.4动态多维顺序控制对算法的影响……54-59
3.5示例分析……59-61
3.6本章概述……61-63
第4章多步高阶暂态稳定计算方法……63-78
4.1导言……63-64
4.2多步高阶暂态稳定算法……64-67 [/BR/] 4.3多步高阶暂态稳定算法的积分格式……67-68 [/BR/] 4.4多步高阶暂态稳定计算方法设计……68-71
4.4.1方法的计算过程设计……68-70[/溴/] 4.4.2方法启动……70-71[/比尔/] 4.5示例分析……71-76
4.6本章概述……76-78
第5章多步高阶隐式泰勒级数暂态稳定性……78-97
5.1导言……78-79
5.2泰勒级数法的数值稳定性分析……79-82
5.2.1显式泰勒级数法的数值稳定性……79-80
5.2.2一步隐式泰勒级数法……80-82
5.3高阶导数的多步隐式积分计算通式……82-83
5.4多步高阶隐式泰勒级数暂态稳定计算方法……83-87 [/BR/] 5.5多步高阶隐式泰勒级数法工艺设计……87-93 [/BR/] 5.6示例分析……93-96
5.7本章概述……96-97

结论

自高阶泰勒级数法引入暂态稳定计算以来，基于泰勒法的机电暂态过程快速仿真研究一直没有中断。本文在总结前人工作的基础上，从常微分方程高阶导数的快速递推计算公式出发，研究了时域仿真的泰勒级数算法。动态多维阶控制和多步高阶算法的构造提高了泰勒级数法的计算效率。对隐式泰勒级数法进行了研究，以提高该方法的数值稳定性。主要结论如下:
(1)提出了一种求解自治微分方程和零混合偏导数常微分方程高阶导数的快速递归算法。自治微分方程可以基于状态变量的右边函数的偏导数值递归计算高阶导数，从而避免了高阶导数解析表达式的复杂推导。对于N维微分系统，当右手函数对状态变量的混合偏导数为零时，高阶导数的递推计算规则与一维自治方程相同，通过合理设计中间变量可以构造灵活的间接递推关系。
(2)从电网高阶时间导数的角度分析电力系统暂态稳定仿真计算，为快速高阶泰勒级数暂态稳定分析方法奠定基础。每个动态单元的微分方程通过网络代数方程连接。微分方程的微分方程彼此解耦，即右端函数对每个状态变量的混合偏导数为零。因此，系统状态变量的高阶导数可以逐步递归，从而发展了暂态稳定时域仿真泰勒级数算法的理论体系。
(3)提出了一种基于动态多维阶控制的高阶泰勒级数算法，有效地减少了冗余计算，提高了电力系统暂态稳定的计算效率。由于高阶导数递归过程中每个发生器的高阶导数之间的相互作用滞后，在精确建立的情况下，可以灵活控制至少两个导数水平的递归计算。采用动态多维阶控制的高阶泰勒级数算法，根据计算精度对不同的发电机组采用不同的导数阶，有效减少了冗余计算量，提高了计算效率。
(4)提出了一种多步高阶暂态稳定计算方法，在保证精度的前提下降低导数递推的阶次。多步高阶暂态稳定计算方法保留了原泰勒级数法的快速性和递归性等优点。单步泰勒级数法的计算效率仅通过简单的积分格式设计得到提高，可以方便地与单步泰勒级数法连接和过渡，从而保证了一定的单步灵活性，大大提高了计算效率。为基于高阶泰勒级数展开技术的暂态稳定计算提供了新的发展。

参考
1周双禧，王庆红。聚焦力量战略防御系统。中国电力，2003，36 (1): 32-38
2刘建中，维塔尔，等.战略电力http://sblunwen.com/dllwfb/基础设施防御系统，IEEE控制系统杂志，2003，13(8): 40-52
3美国能源部能源保证办公室.脆弱性评估和调查计划——评估方法概述。
4郭志忠。电网自愈控制方案。电力系统自动化，2005，29(10): 85-91
5蔡云清，王磊，基普·莫里森，普拉巴·孔杜尔，周全峰，郭志忠。广域保护(控制)技术的现状与展望。电网技术，2004。28(8): 20-25
6中国电力研究院国家电力调度通信中心。DL755-2001电力系统安全和稳定性指南。2001
7王美懿，吴景昌，等.大型电网系统技术(第二版)。中国电力出版社。2000年
8国家电力公司。2002年中国电力市场分析与研究。北京:中国电力出版社，2002
9郑宝森，郭力才。中国互联电网的发展。电网技术，2003，27(2): 1-3
10曾文德。国家电力系统互联的基本模式与分析。中国电力，1999，932(10):29-33