34109字硕士毕业论文高中一元二次不等式课程设计研究
论文类型：硕士毕业论文
论文字数：34109字
论点：不等式,解法,数学
论文概述：
本文是高中数学教学论文，经历小组合作、自主探究、归纳一元二次不等式解法和三个“二次”联系和从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，体会数学知识之间的逻辑关系。
论文正文：
第一章提出
一元二次不等式不仅是初中一元二次不等式、二元二次不等式、一元二次方程等知识的延续，也是高中集体知识的巩固和整合。它还与导数、线性规划、直线和二次曲线密切相关，包含归纳、变换、数形结合等数学思维方法。它反映了方程、不等式和函数知识的内在联系以及三者之间的相互转化。它的解在高中代数中起着广泛的工具作用，是代数、三角形和解析几何的重要结合。新课程改革前后，关于二次不等式的求解，出现了许多教学设计、课后反思和案例研究。求解二次不等式有两种教学模式:一种是注重数形结合，强调情境创设，引导学生独立观察、思考和探索，注重体验特殊到一般的过程，体验数形结合的数学思维，强调学生自主归纳能力的培养；二是注重公式化教学模式，强调正则解的步骤，牢记方程的根与一元二次不等式解集之间的关系。在二次不等式教学过程中，应努力改进教学方法，构建合理的教学模式。数学教育的目的不仅是概括地理解、记忆和应用知识，而且是让学生体验数学知识和思维方法的产生和发展过程，发现和感受数学的本质[1]。
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第二章理论基础和研究方法
2.1概念定义
郑雨欣认为，有效的数学教学不仅要注重学生对各种具体数学知识和技能的掌握，还要重视数学思维的培养，包括从思维方法的研究向数学素养的重要转变，即充分发挥数学的文化价值；同时，指出数学课堂教学是“知识创造爱情”的教学。基于以上观点，新课程理念下的高中数学有效教学以普通高中数学新课程标准的基本理念为指导，渗透基础知识、基本技能、创新精神和思维能力的培养，以三维目标为教学目标，创造良好的教学环境，遵循教学活动的客观规律，根据教学内容选择合适的教学方法和策略，通过教与学的师生互动，成功地引导和引导学生学习。促进学生知识技能、过程方法、情感态度和价值观的获取和发展，实现学生相对有效的学习和终身发展，同时提高和发展教师的专业素质和技能，相对有效地达到预期的教学效果和较高的数学教学效率。
2.2研究的理论基础
本文基于建构主义学习环境下的有效教学设计原则——以学生为中心，创设情境，加强协作学习，加强学习环境设计，利用各种信息资源支持“学习”，实现相对有效的数学教学设计。建构主义强调学生的主动建构。整个学习过程的最终目标是构建学生对知识的意义。根据维果茨基的“最近发展区”理论，高中数学教学的起点离不开学生的“最近发展区”。高中数学教学的起点应设在“最近发展区”，以提高教师教学和学生学习的有效性，促进学生“最近发展区”向现实发展的转变，[1]。本文的数学教学设计应基于对学生现有认知结构的理解和对当前学习内容的熟悉，教学起点应设在最近的发展区域，以达到最佳的教学效果。新课程标准对高中数学教学的启示:重视“数学双基”的培养；注重培养学生主动自主、探究、合作学习、创新思维和独立思考、数学应用意识和创新精神的能力；在教学中，数学文化应该渗透到适当的教学内容中，让学生关注数学的文化价值，形成科学的世界观。教师应充分尊重学生在数学学习中的个体差异，不断反思和评价他们的教学，提高他们的自我意识能力，不断改进教学方法，增强自我。合理整合现代信息技术和其他教学媒体，提高教学质量；教学评价应多元化，注重学生个性和潜能的发展，并选择和构建合适的评价体系[2】。
第三章高一学生单变量二次不等式学习状况的实证研究..............................12
3.1问卷调查............................12
3.2采访.........................................20
第四章高中一元二次不等式有效教学设计策略分析..............................23
4.1教学背景分析.........................................23
4.2有效教学设计策略分析..............................24
第五章求解单变量二次不等式的教学设计案例.........................................27
单变量二次不等式(1类)的5.1解..........................................27
5.1.1教学目标..............................27
第4章高中一元二次不等式有效教学设计策略分析
4.1教学背景分析
一元二次不等式解的探索首先，举一个简单的例子，从函数图像的角度讨论不等式中变量的范围，引出一元二次不等式解和解集的概念；本文用三个典型例子讨论了它的解，抽象地概括了一般解，并总结了三个“二次”关系。二是介绍二次系数为负时求解一元二次不等式的两种方法。一种是将相应方程的根与函数的图形相结合，另一种是将其转换成二次系数为正的形式，然后求解。再次，用算法思想总结了任意一元二次不等式的求解流程图，并结合两本“读物”，介绍了将二元相乘形式的一元二次不等式转化为一元二次不等式体系的求解方法，以及正二次系数的通式的求解流程图。最后，以带参数的集和二次不等式问题为例，渗透了分类讨论数学问题的思维方法。一元二次不等式的应用研究主要利用一元二次不等式的参数、分数不等式、简单高阶不等式和税率等问题来探索一元二次不等式的应用，并采用“穿针引线”的方法。“信息技术的应用”将三个“二次”关系扩展到不等式、函数和方程之间的关系。
4.2有效教学设计的策略分析
解题方法初步探索的教学内容主要是二次不等式的相关概念、三个“二次”的联系以及解题方法的探索。根据平行班学生二次不等式的概念、形式、求解能力、三个“二次”练习的学习状况以及学习水平低的事实，主要选择交替教学策略和自主学习与小组学习策略。根据系统论和传播学理论，教师合理组织和安排教学顺序，使整个教学过程更加顺畅，各个环节联系更加紧密。首先，针对调查结论中学生对二次不等式的概念和形式理解模糊的现象，在引入课题时，根据奥苏贝尔的第一组织者策略和比较第一组织者原则，建立类比引入的课堂指南，引入二次不等式的概念，以加深学生对概念和形式的理解，提高教学效果。在二次不等式相关概念的教学中，使用替代教学策略可以引导学生在短时间内学习更多内容。保留足够的时间和空用于以后的解决方案探索。鉴于调查结论中学生解集的表述不规范，关注解集的概念和表述。
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第5章求解单变量二次不等式的教学设计案例
5.1单变量二次不等式(1类)的解
知识与技能:理解单变量二次不等式的概念及其解和解集；掌握二次方程的根、二次函数的像和二次不等式解集之间的关系，理解和掌握任何二次不等式的基本解和一个特殊不等式的解，实现将一个特殊不等式转化为一组二次不等式的解。了解解的流程图和框图可以为给定的一元二次不等式设计解的流程图。过程和方法:体验类比引入概念的过程，体验数学知识的一致性和完整性，熟悉类比的学习方法；通过小组合作、独立探究、归纳一个变量的二次不等式和三个“二次”连接的解，以及从实际情况中抽象出一个变量的二次不等式模型，我体验了数学知识之间的逻辑关系、数形结合的数学思想以及数学与现实生活之间的联系。通过独立的阅读和思考，我可以体验一个问题的多种解决方案的数学现实。
5.2单变量二次不等式(2类)的解
知识与技能:进一步掌握单变量二次不等式的解；可以利用二次不等式的知识来解决简单的数学问题，并利用分类讨论的思想来解决带参数的不等式问题。过程和方法:体验阅读教材范例、小组合作学习和讨论问题解决的归纳过程，体验小组合作学习的过程和方法；通过群体竞争与合作学习解决参数不平等问题的过程，实现竞争与合作的辩证关系，实现分类讨论的数学思维方法。情感态度和价值观:通过小组竞赛和合作学习活动，培养学生的人际交往能力，获得成功经验，激发学习动机，提高学生学习数学的积极性和兴趣；努力犯错，纠正错误的情感经历，感受失败、收获和成功之间的关系，树立正确的人生观和价值观。参数二次不等式问题的解决和分类讨论思想的渗透。教学难点:用分类讨论解决问题的思路解决带参数的二次不等式问题。
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参考文献(省略)